asymptoter och extrempunkter

Laura2002 skrev:

Tjena, jag sitter fast på en uppgift. Man ska hitta asymptoter och extrempunker för f(x)=$\frac{x}{5+x}$+1 

Fråga 1: Jag tänker att ena asymptoten är x=-5 och det andra är y=1 men det står i facit att y=2. Kan någon förklara hur man ska tänka här?

Då x går mot oändligheten så går kvoten x/(5+x) mot 1. Alltså går hela uttrycket not 1+1 = 2.

Detta går att se genom att förkorta bråket med x. Du får då x/(5+x) = (x/x)/(5/x+x/x) = 1/(5/x+1). Om du nu låter x gå mot oändligheten så går termen 5/x mot 0 och bråkets värde därmed mot 1.

Fråga 2: När jag deriverar får jag $f´\left(x\right)=-x{(5+x)}^{-2}$ men då får jag att x=0 och att y=1 men funktionen har inga extrempunker. Vad gör jag fel här?

Din derivata stämmer inte. Visa hur du har gjort så hjälper vi dig att hitta felet.

Tusen tack, jag fick rätt på deriveringen nu men förstår inte hur man ska tänka kring att x ska gå mot oändligheten. Är det för att en femma ska adderas och därför kommer $\frac{x}{5+x}$ aldrig att bli exakt 1? Eller hur ska jag tänka? 

Bråket är $\frac{x}{5+x}$

Om du förkortar med $x$ får du $\frac{\frac{x}{x}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x}}$

Efter förenkling får du $\frac{1}{\frac{5}{x}+1}$

Om du nu låter $x$ gå mot oändligheten så kommer termen $\frac{5}{x}$ i nämnaren att gå mot $0$ och bråkets värde, dvs kvoten, går då mot $\frac{1}{0+1}=\frac{1}{1}=1$.

Hela uttryckets värde går då mot $1+1=2$.

Det stämmer att uttryckets värde aldrig blir 2 eftersom nämnaren alltid är större än täljaren, oavsett hur stor x blir, men uttrycket går mot 2 då x går mot oändligheten. Vi säger att gränsvärdet är lika med 2.