Asymptoter - ange en funktion

Du behöver hitta en funktion $f$ som är sådan att $\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=-2$ eller $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=-2$.

Stämmer det för någon av funktionerna du har hittat?

Yngve skrev:

 

Stämmer det för någon av funktionerna du har hittat?

Det i nämnaren stämmer eller? 

Jag förstå inte riktig hur x -> -oändlighet fungerar, är det allt med x blir noll och man ska ha en konstant som då blir kvar (-2)? , skulle du kunna utveckla och ge fler tips på hur jag kan göra^^

Jag tar ditt förslag på f(x) som exempel.

Vi utgår från $-\frac{x^2-3x-20}{(x-1)(x+3)}$

Utveckla nämnaren:

$-\frac{x^2-3x-20}{x^2+2x-3}$

Förkorta med $x^2$:

$-\frac{1-\frac{3}{x}-\frac{20}{x^2}}{1+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}}$

Låt $x\rightarrow\infty$:

$-\frac{1-0-0}{1+0-0}=-1$

Du får samma resultat om du låter x gå mot minus oändligheten istället.

Alltså har f(x) en vågrät asymptot vid y = -1, inte vid y = -2.

Kan du klura ut något sätt att flytta denna vågräta asymptot?

Yngve skrev:

Jag tar ditt förslag på f(x) som exempel.

Vi utgår från $-\frac{x^2-3x-20}{(x-1)(x+3)}$

Utveckla nämnaren:

$-\frac{x^2-3x-20}{x^2+2x-3}$

Förkorta med $x^2$:

$-\frac{1-\frac{3}{x}-\frac{20}{x^2}}{1+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}}$

Låt $x\rightarrow\infty$:

$-\frac{1-0-0}{1+0-0}=-1$

Du får samma resultat om du låter x gå mot minus oändligheten istället.

Alltså har f(x) en vågrät asymptot vid y = -1, inte vid y = -2.

Kan du klura ut något sätt att flytta denna vågräta asymptot?

Tack så mycket, nu tror jag att jag fixar de. 

nytt svar: 
g(x)=-((2 x^(2)-3 x-20)/((x-1) (x+3)))
och
f(x)=-((2 x^(2)-2 x-20)/((x-1) (x+3)))

Bra, det stämmer.