Asymptoter

Finns det någonstans där nämnaren blir noll? Kan det ge en asymptot?

Vad händer då $x\to\infty$ och då $x\to-\infty$? Ger det några asymptoter?

Att $x= \pm 0,5$ är en asymptot stämmer väl. Men det finns flera. 

Vet inte hur jag ska tänka när jag stoppar in x = $\infty$. 

Ska man tänka att för x = +- oändligheten blir ettan i nämnaren försumbar och kvar finns 3x/2x alltså y = 3/2?

eliawolsson skrev:

Ska man tänka att för x = +- oändligheten blir ettan i nämnaren försumbar och kvar finns 3x/2x alltså y = 3/2?

Ja nästan. Dela upp det i två fall.

Fall 1: $x$ går mot positiva oändligheten.

Då är $2x > 0$, vilket innebär att uttrycket kan skrivas $\frac{3x}{2x-1}$.

Förkorta med $x$. Då kan uttrycket skrivas $\frac{3}{2}-\frac{1}{x}$.

EDIT - missade en parentes i nämnaren här, det ska såklart vara $\frac{3}{2-\frac{1}{x}}$.

Nu kan du låta $x$ gå mot positiva oändligheten.

Vad blir då kvar?

--------

Fall 2: $x$ går mot negativa oändligheten.

Då är ... (kan du fortsätta enligt samma metod själv?).

Jag förstår inte hur man kan göra om 3x/(2x-1) till 3/2 - 1/x. 

eliawolsson skrev:

Jag förstår inte hur man kan göra om 3x/(2x-1) till 3/2 - 1/x. 

Jag skrev fel i svaret ovan. Har nu rättat.

---------

Dividera med $x$ i både täljare och nämnare:

$\frac{3x}{2x-1}=\frac{\frac{1}{x}\cdot3x}{\frac{1}{x}\cdot (2x-1)}=\frac{3}{\frac{2x}{x}-\frac{1}{x}}=\frac{3}{2-\frac{1}{x}}$

Det blir kvar 3/2 eftersom 1/oändligheten blir 0. Och det blir precis samma sak när x går mot negativa oändligheten. 

eliawolsson skrev:

Det blir kvar 3/2 eftersom 1/oändligheten blir 0. Och det blir precis samma sak när x går mot negativa oändligheten. 

Det stämmer att uttrycket går mot 3/2 då x går mot positiva oändligheten.

Men hur blir det åt andra hållet?

Utför hela beräkningen och visa oss alla steg.