asymptoter

Jag tror att på 2 så kan den inte korsa asymptoten, men däremot vidröra den.

På 3 kan den korsa asymptoten.

Jag tror att på 2 så kan den inte korsa asymptoten, men däremot vidröra den.

Vad menar du? Definitionen av en asymptot är (informellt) att den "aldrig når fram".

Jag delar Smaragdalenas åsikt.  

Språklådan:

asymptot [-to:ʹt] (grekiska asyʹmptōtos, ’icke sammanfallande’)

Tror att detta i grunden är en definitionsfråga.

När jag gick i skolan så sa man att y = kx + m var en asymptot till en funktion f (då x går mot oändligheten) om

f(x) = kx +m +r(x), där r(x) är en restterm som går mot noll då x går mot oändligheten. Vilket verkar vara en vettig matematisk definition. Dvs grafen till f kan för stora x approximeras väl med en rät linje.

Tydligen är det språkvetare som bestämmer hur saker skall definieras nu för tiden. Vilket inför konstlade begränsningar baserat på gammalgrekiska. Blä.

1. Korsa. Exempel: $f(x)=\frac{x^3-1}{x^2-2}$
2. Vidröra. Exempel: $f(x)=0$ då $x\leq0$, $f(x)=\frac{1}{x}$ då $x>0$
3. Korsa. Exempel: $f(x)=x\cdot e^{-x^2}$

Det kommer alltid att finnas en restterm, hur stort värde i än väljer på x, så kurvan kommer aldrig att vidröra linjen (däremot kommer den godtyckligt nära, d v s mindre avstånd än vilket tal som helst men inte 0). Det är helt OK att approximera kurvan med en rät linje.

Smaragdalena skrev:

Det kommer alltid att finnas en restterm, hur stort värde i än väljer på x, så kurvan kommer aldrig att vidröra linjen (däremot kommer den godtyckligt nära, d v s mindre avstånd än vilket tal som helst men inte 0). Det är helt OK att approximera kurvan med en rät linje.

Vad gäller för funktionen f(x) = 5x -3 +sin(x)/x?

Smaragdalena skrev:

Det kommer alltid att finnas en restterm, hur stort värde i än väljer på x, så kurvan kommer aldrig att vidröra linjen (däremot kommer den godtyckligt nära, d v s mindre avstånd än vilket tal som helst men inte 0). Det är helt OK att approximera kurvan med en rät linje.

Vet inte om ditt svar var riktat till mig eller ngn annan?

Yngve skrev:

1. Korsa. Exempel: $f(x)=\frac{x^3-1}{x^2-2}$
2. Vidröra. Exempel: $f(x)=0$ då $x\leq0$, $f(x)=\frac{1}{x}$ då $x>0$
3. Korsa. Exempel: $f(x)=x\cdot e^{-x^2}$

Just så tänkte jag också, speciellt på 2:an.

PATENTERAMERA skrev:

Tror att detta i grunden är en definitionsfråga.

När jag gick i skolan så sa man att y = kx + m var en asymptot till en funktion f (då x går mot oändligheten) om

f(x) = kx +m +r(x), där r(x) är en restterm som går mot noll då x går mot oändligheten. Vilket verkar vara en vettig matematisk definition. Dvs grafen till f kan för stora x approximeras väl med en rät linje.

Tydligen är det språkvetare som bestämmer hur saker skall definieras nu för tiden. Vilket inför konstlade begränsningar baserat på gammalgrekiska. Blä.

Snart får man inte dela atomer heller. Var ska detta sluta.

Jag ogillar den raljanta tonen i Lagunas/PATENTERAMERAs inlägg. Kommentarer av den typen hör inte hemma i detta forum utan bör förpassas till de retoriska bakgårdar där de hör hemma.

From wikipedia:

In analytic geometry, an asymptote (/ˈæsɪmptoʊt/) of a curve is a line such that the distance between the curve and the line approaches zero as one or both of the x or y coordinates tends to infinity. Some sources include the requirement that the curve may not cross the line infinitely often, but this is unusual for modern authors.

The word asymptote is derived from the Greek ἀσύμπτωτος (asumptōtos) which means "not falling together", from ἀ priv. + σύν "together" + πτωτ-ός "fallen".[4] The term was introduced by Apollonius of Perga in his work on conic sections, but in contrast to its modern meaning, he used it to mean any line that does not intersect the given curve.

dr_lund skrev:

Jag ogillar den raljanta tonen i Lagunas/PATENTERAMERAs inlägg. Kommentarer av den typen hör inte hemma i detta forum utan bör förpassas till de retoriska bakgårdar där de hör hemma.

Trams. Min kommentar var dels skämtsam, dels faktuell, för ordet atom är grekiskt och betyder odelbar och används trots detta för en fysikalisk företeelse som visst kan delas. Jag ville med detta visa att det inte är bra att luta sig alltför mycket på vad ett ord ursprungligen betyder.