13 svar
228 visningar
RAWANSHAD 402 – Fd. Medlem
Postad: 24 okt 2019 09:15

asymptoter

I boken matte exponent 4 på s. 91 står en fråga till diskussion:

En graf kan aldrig korsa sin egen asymptot.

1- Vad gäller snett asy.  Händer det att korsa grafen och har exemplet på detta. 
2- Vad gäller lodrätt asy. tror jag att det också händer att korsa grafen men har jag inte exempel på.

3- Vad gäller vågrät asy. tror jag det att aldrig händer korsa grafen men varför ? Jag vet inte

Laguna Online 30219
Postad: 24 okt 2019 10:09

Jag tror att på 2 så kan den inte korsa asymptoten, men däremot vidröra den.

På 3 kan den korsa asymptoten.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 okt 2019 10:15

Jag tror att på 2 så kan den inte korsa asymptoten, men däremot vidröra den.

Vad menar du? Definitionen av en asymptot är (informellt) att den "aldrig når fram".

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 24 okt 2019 10:26

Jag delar Smaragdalenas åsikt.  

Språklådan:

asymptot [-to:ʹt] (grekiska asyʹmptōtos, ’icke sammanfallande’)

PATENTERAMERA 5931
Postad: 24 okt 2019 12:44

Tror att detta i grunden är en definitionsfråga.

När jag gick i skolan så sa man att y = kx + m var en asymptot till en funktion f (då x går mot oändligheten) om

f(x) = kx +m +r(x), där r(x) är en restterm som går mot noll då x går mot oändligheten. Vilket verkar vara en vettig matematisk definition. Dvs grafen till f kan för stora x approximeras väl med en rät linje.

Tydligen är det språkvetare som bestämmer hur saker skall definieras nu för tiden. Vilket inför konstlade begränsningar baserat på gammalgrekiska. Blä.

Yngve Online 40141 – Livehjälpare
Postad: 24 okt 2019 13:08 Redigerad: 24 okt 2019 13:10
  1. Korsa. Exempel: f(x)=x3-1x2-2f(x)=\frac{x^3-1}{x^2-2}
  2. Vidröra. Exempel: f(x)=0f(x)=0x0x\leq0, f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}x>0x>0
  3. Korsa. Exempel: f(x)=x·e-x2f(x)=x\cdot e^{-x^2}
Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 okt 2019 13:58

Det kommer alltid att finnas en restterm, hur stort värde i än väljer på x, så kurvan kommer aldrig att vidröra linjen (däremot kommer den godtyckligt nära, d v s mindre avstånd än vilket tal som helst men inte 0). Det är helt OK att approximera kurvan med en rät linje.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 24 okt 2019 14:06
Smaragdalena skrev:

Det kommer alltid att finnas en restterm, hur stort värde i än väljer på x, så kurvan kommer aldrig att vidröra linjen (däremot kommer den godtyckligt nära, d v s mindre avstånd än vilket tal som helst men inte 0). Det är helt OK att approximera kurvan med en rät linje.

Vad gäller för funktionen f(x) = 5x -3 +sin(x)/x?

Yngve Online 40141 – Livehjälpare
Postad: 24 okt 2019 14:07
Smaragdalena skrev:

Det kommer alltid att finnas en restterm, hur stort värde i än väljer på x, så kurvan kommer aldrig att vidröra linjen (däremot kommer den godtyckligt nära, d v s mindre avstånd än vilket tal som helst men inte 0). Det är helt OK att approximera kurvan med en rät linje.

Vet inte om ditt svar var riktat till mig eller ngn annan?

Laguna Online 30219
Postad: 24 okt 2019 14:45
Yngve skrev:
  1. Korsa. Exempel: f(x)=x3-1x2-2f(x)=\frac{x^3-1}{x^2-2}
  2. Vidröra. Exempel: f(x)=0f(x)=0x0x\leq0, f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}x>0x>0
  3. Korsa. Exempel: f(x)=x·e-x2f(x)=x\cdot e^{-x^2}

Just så tänkte jag också, speciellt på 2:an.

Laguna Online 30219
Postad: 24 okt 2019 15:30
PATENTERAMERA skrev:

Tror att detta i grunden är en definitionsfråga.

När jag gick i skolan så sa man att y = kx + m var en asymptot till en funktion f (då x går mot oändligheten) om

f(x) = kx +m +r(x), där r(x) är en restterm som går mot noll då x går mot oändligheten. Vilket verkar vara en vettig matematisk definition. Dvs grafen till f kan för stora x approximeras väl med en rät linje.

Tydligen är det språkvetare som bestämmer hur saker skall definieras nu för tiden. Vilket inför konstlade begränsningar baserat på gammalgrekiska. Blä.

Snart får man inte dela atomer heller. Var ska detta sluta.

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 24 okt 2019 15:54

Jag ogillar den raljanta tonen i Lagunas/PATENTERAMERAs inlägg. Kommentarer av den typen hör inte hemma i detta forum utan bör förpassas till de retoriska bakgårdar där de hör hemma.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 24 okt 2019 16:25

From wikipedia:

In analytic geometry, an asymptote (/ˈæsɪmptoʊt/) of a curve is a line such that the distance between the curve and the line approaches zero as one or both of the x or y coordinates tends to infinity. Some sources include the requirement that the curve may not cross the line infinitely often, but this is unusual for modern authors.

The word asymptote is derived from the Greek ἀσύμπτωτος (asumptōtos) which means "not falling together", from ἀ priv. + σύν "together" + πτωτ-ός "fallen".[4] The term was introduced by Apollonius of Perga in his work on conic sections, but in contrast to its modern meaning, he used it to mean any line that does not intersect the given curve.

Laguna Online 30219
Postad: 24 okt 2019 16:27
dr_lund skrev:

Jag ogillar den raljanta tonen i Lagunas/PATENTERAMERAs inlägg. Kommentarer av den typen hör inte hemma i detta forum utan bör förpassas till de retoriska bakgårdar där de hör hemma.

Trams. Min kommentar var dels skämtsam, dels faktuell, för ordet atom är grekiskt och betyder odelbar och används trots detta för en fysikalisk företeelse som visst kan delas. Jag ville med detta visa att det inte är bra att luta sig alltför mycket på vad ett ord ursprungligen betyder.

Svara
Close