Asymptoter

Nej, x = 0 är det inget särskilt med. För att vara fullständig ska man titta på minus oändligheten också, men då är kvoten förstås också försumbar.

Skriv 2/(x-3). 2/x-3 betyder något annat.

Hej! 

Menar du f(x)=2/(x-3)+4? Isåfall stämmer det att x=3 och y=4 är asymptoter. 0 behöver du inte kontrollera då det tillhör funktionens definitionsmängd, du kan se att f(0)=10/3 vilket är ett värde funktionen antar alltså ingen asymptot.

Menar du däremot f(x)=(2/x-3)+4=2/x+1 så behöver du undersöka 0 då funktionen är odefinierad där.

Menar du funktionen $f(x)=\frac{2}{x-3}+4$, eller menar du $f(x)=(\frac{2}{x}-3)+4$, som du har skrivit? Det är viktigt att parenteserna sitter på rätt ställe också, inte bara att de finns där!

Hej, förlåt jag menar $f\left(x\right) = \frac{2}{x-3}+4$

Har svårt att förstå när jag ska kolla  x går mot oändligheten eller när den går mot noll.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

När man ritar är det lättare att se, men hur kan jag annars se det om man bara har funktionen? 

Hej!

Funktionen

    $f(x) = 4+2/(x-3)$

är definierad för alla $x$ utom för sådana $x$ som resulterar i division med talet noll, vilket i detta fall betyder att $x$ får vara vilket reellt tal som helst utom talet $3$; det är intressant att undersöka hur funktionen beter sig i närheten av detta förbjudna tal.

• Man studerar vänstergränsvärdet $\lim_{x\uparrow 3}f(x)$ och högergränsvärdet $\lim_{x\downarrow 3}f(x).$
• Det är också intressant att undersöka hur funktionen beter sig när absolutbeloppet $|x|$ är ett mycket stort tal; $x$ är mycket stort positivt tal eller mycket stort negativt tal.

Om $x$ är ett mycket stort positivt tal så är $2/(x-3)$ ett mycket litet positivt tal och $4+2/(x-3)$ är ett tal som är pyttelitet större än $4$; funktionsvärdet $f(x)$ avtar mot talet $4$ när det positiva talet $x$ växer.

Om $x$ är ett mycket stort negativt tal så är $2/(x-3)$ ett mycket litet negativt tal och $4+2/(x-3)$ är ett tal som är pyttelitet mindre än $4$; funktionsvärdet $f(x)$ växer mot talet $4$ när det negativa talet $x$ växer.

blnds skrev:

När man ritar är det lättare att se, men hur kan jag annars se det om man bara har funktionen? 

Då börjar du med att rita upp funktionen, förstås!