Asymptoter

Hej

Rita med hjälp av derivata grafen till

y= $(x^{2} + 2 x + 4) / 2 x$

inklusive eventuella asymptoter.

Jag ska få upp 2x i täljaren eftersom man inte får derivera i nämnaren, men hur gör jag det? Kan jag bara skriva det som:

$x^{2} + 2 x + 4 + 2 x^{- 1}$

Kan du använda långt bråkstreck eller parenteser så man vet vad det står?

blnds skrev:
Hej
Rita med hjälp av derivata grafen till
y= $x^{2} + 2 x + 4 / 2 x$
inklusive eventuella asymptoter.
Jag ska få upp 2x i täljaren eftersom man inte får derivera i nämnaren, men hur gör jag det? Kan jag bara skriva det som:
$x^{2} + 2 x + 4 + 2 x^{- 1}$

Det är rätt, för

$\frac{4}{2 x} = \frac{2}{x} = \frac{2}{x^{1}} = \frac{2 \cdot x^{- 1}}{x^{1} \cdot x^{- 1}} = \frac{2 x^{- 1}}{1} = 2 x^{- 1}$

Förlåt, det var jag som var slarvig med paranteser. Har lagt till nu

blnds skrev:
Förlåt, det var jag som var slarvig med paranteser. Har lagt till nu

Har du lagt till parenteserna rätt? I så fall var mitt förra inlägg fel.

blnds skrev:
Hej
Rita med hjälp av derivata grafen till
y= $(x^{2} + 2 x + 4) / 2 x$
inklusive eventuella asymptoter.
Jag ska få upp 2x i täljaren eftersom man inte får derivera i nämnaren, men hur gör jag det? Kan jag bara skriva det som:
$x^{2} + 2 x + 4 + 2 x^{- 1}$

Då är det fel

(x^2+2x+4) / 2x =x/2 +1 +2(x^-1)

Du måste alltså dela varje term i parentesen med täljaren

Okej, då förstår jag. Så efter jag har deriverat får jag:

y`= $0, 5 - (2 / x^{2})$

Då ska jag sätta y=0 för att få fram extrempunkternas x-värde, som jag fick till +-2. Sedan gjorde jag en andra derivata och kollade om punkterna var mini/maxi punkter.

Nu är jag lite osäker hur jag ska göra för att få fram asymptoterna. Jag vet att x inte får vara noll.

Ture skrev:
(x^2+2x+4) / 2x =x/2 +1 +2(x^-1)
Du måste alltså dela varje term i parentesen med täljaren

Litet påpekande: det man delar med heter nämnaren.

blnds skrev:
Okej, då förstår jag. Så efter jag har deriverat får jag:
y`= $0, 5 - (2 / x^{2})$
Då ska jag sätta y=0 för att få fram extrempunkternas x-värde, som jag fick till +-2. Sedan gjorde jag en andra derivata och kollade om punkterna var mini/maxi punkter.
Nu är jag lite osäker hur jag ska göra för att få fram asymptoterna. Jag vet att x inte får vara noll.

x = 0 är alltså en lodrät asymptot.

Vad händer när x går mot oändligheten?

Edit: rita ville jag föreslå också, om det gör det enklare att tänka.

När x går mot oändligheten blir 2/x väldigt liten, den blir försumbar. Det blir 0,5x som dominerar. Så alltså är y=0,5x också en asymptot?

Varför ska man inte undersöka vad som händer när x går mot noll? Är det för vi redan vet att x ej kan vara lika med noll?

Laguna skrev:
Ture skrev:
(x^2+2x+4) / 2x =x/2 +1 +2(x^-1)
Du måste alltså dela varje term i parentesen med täljaren
Litet påpekande: det man delar med heter nämnaren.

Så rätt, jag rodnar.

blnds skrev:
När x går mot oändligheten blir 2/x väldigt liten, den blir försumbar. Det blir 0,5x som dominerar. Så alltså är y=0,5x också en asymptot?
Varför ska man inte undersöka vad som händer när x går mot noll? Är det för vi redan vet att x ej kan vara lika med noll?

Det stämmer att man kan försumma 2/x, men termen 1 försvinner inte, så du får ha med den i din asymptot (som m:et i y =kx+m).

Jag tror det räcker att säga att x=0 är en vertikal asymptot. Man kan kanske vilja se om kurvan går mot positiv oändlighet på båda sidor, eller negativ på den ena sidan, men det påverkar inte asymptoten som sådan.

Men hur vet jag när jag ska kolla på vad som händer när x går mot noll/mot oändligheten eller båda?

Svara

Visa senaste svar