asymptoter 4226

Om x blir stort, kan man försumma 3 i nämnaren jämfört med x. Vad blir det då, om man förenklar?

då måste ju x gå mot 0? eftersom ett tal delat med stort tal går mot 0?

Nej om x går mot oändligheten så går inte x mot 0.

Du kan förkorta bråket med x så blir det kanske tydligare vad som händer då x går mot $\pm$ oändligheten.

juste råkade blanda ihop, ska försöka gör om talet

gjorde om talet och fick den vertikala asymptoten till x 

Du har rätt i att om x går mot oändligheten så närmar sig f(x) funktionen g(x) = x. Det är en sned asymptot, inte en vertikal asymptot (den har du redan fått fram, nämligen x = -3.

hmm, facit påstår att det ska vara x=-3 samt y=x-3 (förstår x=-3) men inte den andra lösningen då jag får y=x

Då tittade jag nog inte tillräckligt noggrant på det du skrev... Ursäkta! Du fick i alla fall fram rätt lutning.

ingen fara!,  ja, har lärt mig polynomdivision men varför tar man x+9/(x+3)-3?

En sned asymptot är en rät linje och som sådan kan den beskrivas av sambandet y = kx + m.

Du har med din metod kommit fram till att k-värdet är 1, men du har inte bestämt m-värdet.

Det kan du göra genom att lösa följande ekvation:

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}((f(x)-(kx+m))=0$

Ekvationen säger att funktionsvärdet $f(x)$ ska närma sig $kx+m$ mer och mer ju längre bort från origo vi kommer.

Eftersom vi vet att $k=1$ så får vi ekvationen

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(\frac{x^2}{x+3}-x-m)=0$

Läs gärna detta avsnitt som förklarar det på ett bra sätt. Fråga sedan oss om allt som är oklart.

Är du med på att om x är stort, är 9/(x-3) praktiskt taget lika med 0?

Läste hemsidan och lyckades lösa uppgiften nu :))! Tusen tack för all hjälp!

Den här delen av din uträkning förstår jag inte:.

Jag skulle göra så här:

Vi vill ta reda på vilket värde på $m$ som gör att

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x)-g(x))=0$, där $f(x)=\frac{x^2}{x+3}$ och $g(x)=x+m$.

Vi börjar med att förenkla uttrycket:

$f(x)-g(x)=\frac{x^2}{x+3}-(x+m)=$

$=\frac{x^2}{x+3}-\frac{(x+m)(x+3)}{x+3}=$

$=\frac{x^2-(x^2+(m+3)x+3m)}{x+3}=$

$=\frac{-(m+3)x-3m)}{x+3}=$

$=\frac{-(m+3)-\frac{3m}{x})}{1+\frac{3}{x}}$

Om vi nu låter $x$ gå mot $\pm\infty$ så går uttrycket mot $-(m+3)$.

För att detta ska vara lika med $0$ så måste $m=-3$

oj menade  nog att jag enbart tog bort k värdet för att få fram m värdet, så -3 är m värdet

Vad står g(x) för någpt?

Det skrev jag i svaret.