Asymptoter 2339

Det finns ingen sned asymptot.

Kan du förklara ditt resonemang kring hur du kom fram till x+1?

Läs gärna detta svar som beskriver en metod för att ta reda på huruvida det finns icke-vertikala asymptoter och hur de i så fall ser ut.

Yngve skrev:

Det finns ingen sned asymptot.

Kan du förklara ditt resonemang kring hur du kom fram till x+1?

Men den snea asymptoten är väll när (1+ x)/x² är där x går mot noll och sen kvar blir den snea asymptoten. Menar du att den snea asymptoten är 1?

På uttrycket 1/x+1/x² ser vi att x = 0 inte tillhör definitionsmängden eftersom båda kvoterna då blir odefinierade.

Det är intressant att undersöka vad som händer med uttrycket då x närmar sig definitionsmängdens gränser.

Vi ser att gränsvärdet då x går mot 0 är plus/minus oändligheten, beroende på från vilket håll x går mot 0.

Därför är x = 0 en vertikal asymptot.

====

Vad gäller icke-vertikala (dvs horisontella eller sneda) asymptoter så är det intressant att se vad som händer då x går mot plus/minus oändligheten.

Här har du undersökt vad som händer då x går mot positiva oändligheten:

Om du gör samma sak där du låter x gå mot negativa oändligheten så ser du att uttryckets värde går mot 0 även då.

Det betyder att y = 0 är en horisontell asymptot.

För att belysa detta med definitionsmängd och vertikala asymptoter ytterligare kan vi ta exemplet $f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3}$

Här ser vi att varken $x=0$ eller $x=3$ ingår i definitionsmängden.

Vi ser även att $f(x)$ går mot positiva eller negativa oändligheten då x går mot definitionsmängdens gränser, dvs både då $x$ går mot 0 och då $x$ går mot 3.

Det betyder att vi har två vertikala asymptoter, nämligen x = 0 och x = 3.

Se bild:

I min bok står det att det är två asymptoter x=0 oxh y=0

Det stämmer, 2 st.

Yngve skrev:

Läs gärna detta svar som beskriver en metod för att ta reda på huruvida det finns icke-vertikala asymptoter och hur de i så fall ser ut.

Jag läste och försökte förstå men förstod verkligen ingenting 

Men hur vet du att den inte har en sned asymptot?

Ha en fin dag skrev:

Men hur vet du att den inte har en sned asymptot?

Därför gränsvärdet är 0 när x->±oo.

Sneda asymptoter har oändligt gränsvärde när x->±oo.