Asymptoter 2^x/x

Ja du har ju tagit fram att $f(-\infty)=0$. Alltså går funktionen mot $y=0$ när $x \rightarrow -\infty$.

De frågar ju om det finns något $ax+b$ så att

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow} \frac{2^x}{x}-$$(ax+b)=0$

Det som görs här är ju att man letar efter sneda asymptoter $ax+b$. Finns det några sådana?

Jag vet inte...

Men varför säger dem att det måste vara:

$\frac{2^x}{x}-(ax+b)=0$ och $\frac{2^x-(ax+b)}{x}=0$? Jag förstår inte vad dem vill att vi resonerar oss mot?

Om du börjar med

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2^x}{x}-$$(ax+b)=0$

och sedan dividerar båda led med $x$ får du:

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{2^x}{x}-(ax+b)}{x}=0$

Vad poängen med denna omskrivning är fattar jag inte riktigt, men jag tror bara de vill göra det tydligt att det inte finns några tal $a$ och $b$ som uppfyller kriteriet, alltså finns att det inte finns några sneda asymptoter.

Jag håller med dig om att det är konstigt att $y=0$ nämns som en sned asymptot, det är ju trots allt en rak linje. De kanske menar att det är en sned asymptot $y=kx+m$ där både $k$ och $m$ är lika med noll.

Ah men kolla här...

Jag har slarvat i min omskrivning, jag såg nämligen inte att det gömde sig en $x$ under $2^x$ i den andra omskrivning.

Men varför är det tydligt att det inte finns några tal som uppfyller villkrona ? 

Jag trycker upp det också :)

Varför är det tydligt att det inte finns några tal som uppfyller villkrona ?

Jag tror att man vill visa att kvoten $\frac{2^x}{x^2}$ går mot oändligheten när x går mot oändligheten, så hela uttrycket KAN inte gå mot 0.

AAah just det. Tackar.

Hej!

Eftersom $2^x > x^2$ för stora positiva tal $x$ så följer det att

    $\displaystyle\frac{2^x}{x} > x$ för stora positiva $x$

och därför kan det inte finnas någon sned asymptot ($ax+b$) för stora positiva tal $x.$

För stora negativa tal är $2^{x}<>$ vilket medför att $\frac{2^x}{x} <>$ för stora negativa tal, så det kan inte finnas någon sned asymptot för stora negativa tal heller.