Asymptoter 2^x/x
$$x \neq 0$$ och om vi undersöker vad händer när x växer:
f(∞)=2∞∞=∞f(-∞)=2-∞-∞=1-∞2∞=0
I boken står att inte undersöka vidare om den första steg ger inga resultat.
Så jag skriver att y axeln är en asymptot.
Men enligt facit: y=0 när x→-∞ bara?
EDIT (med kafé): det är nog för att det står snedda asymptoter? Isf varför en vågrätt asymptot klassifieras som sned?
Dessutom finns det en lösning som jag inte förstår:
Vad menas där?
Ja du har ju tagit fram att f(-∞)=0. Alltså går funktionen mot y=0 när x→-∞.
De frågar ju om det finns något ax+b så att
limx→2xx-(ax+b)=0
Det som görs här är ju att man letar efter sneda asymptoter ax+b. Finns det några sådana?
Jag vet inte...
Men varför säger dem att det måste vara:
2xx-(ax+b)=0 och 2x-(ax+b)x=0? Jag förstår inte vad dem vill att vi resonerar oss mot?
Om du börjar med
limx→∞2xx-(ax+b)=0
och sedan dividerar båda led med x får du:
limx→∞2xx-(ax+b)x=0
Vad poängen med denna omskrivning är fattar jag inte riktigt, men jag tror bara de vill göra det tydligt att det inte finns några tal a och b som uppfyller kriteriet, alltså finns att det inte finns några sneda asymptoter.
Jag håller med dig om att det är konstigt att y=0 nämns som en sned asymptot, det är ju trots allt en rak linje. De kanske menar att det är en sned asymptot y=kx+m där både k och m är lika med noll.
Ah men kolla här...
Jag har slarvat i min omskrivning, jag såg nämligen inte att det gömde sig en x under 2x i den andra omskrivning.
Men varför är det tydligt att det inte finns några tal som uppfyller villkrona ?
Jag trycker upp det också :)
Varför är det tydligt att det inte finns några tal som uppfyller villkrona ?
Jag tror att man vill visa att kvoten 2xx2 går mot oändligheten när x går mot oändligheten, så hela uttrycket KAN inte gå mot 0.
AAah just det. Tackar.
Hej!
Eftersom 2x>x2 för stora positiva tal x så följer det att
2xx>x för stora positiva x
och därför kan det inte finnas någon sned asymptot (ax+b) för stora positiva tal x.
För stora negativa tal är 2x<x2 vilket medför att 2xx<x för stora negativa tal, så det kan inte finnas någon sned asymptot för stora negativa tal heller.