Asymptoter

Hej.

Nej det stämmer inte riktigt.

På gymnasienivå så är asymptoter räta linjer.

Antingen vågräta/sneda (y = kx+m) eller lodräta (x = a).

-3/x är ingen rät linje, så det är ingen asymptot.

Däremot så är x = 0 en lodröt asymptot.

Vågräta/sneda asymptoter hittar man då x går mot positiva/negativa oändligheten.

y = x-4 är en lodrät linje, så det kan inte vara en vågrät asymptot.

Jag hängde inte riktigt med på hur du kom fram till att den skulle vara det?

Nej, att x-4 var lodrät var en gissning bara.

är x=4 asymptot då?

men hur ska jag formulera mig i relation till att x=0 är en lodrätt asymptot.

Var det så att jag formulerade mig fel genom att skriva ut -3/x var en asymptot när jag vara borde ha skrivit att x i dess nämnare var en lodrätt asymptot? Var mina beräkningar fel pga av det?

ska jag beräkna lim x=o för varje term för sig?

uppgiften frågar i för sig inte om lodrätt eller vågrätt vara om det finns asymptoter 

Du kan svara att x = 0 är en lodrät aymptot till grafen eftersom x = 0 inte ingår i funktionens definitionsmängd och att funktionsvärdet går mot positiva respektive negatiba oändligheten när x går mot 0.

Det finns även en sned asymptot, har ni kommit in på detta i kursen ännu?

Tanken kanske är att ni ska använda något digitalt hjälpmedel (grafräknare, Geogebra ellerliknande) för att lösa uppgiften?

====

Ja, det är fel att skriva att -3/x är en lodrät asymptot.

Det här är gamla tenta frågor. Så inga miniräknare

vi har börjat med sned asymptot.

enligt facit ska det vara:

OK, det finns en standardiserad metod som kan användas för att hitta horisontella och sneda asympoter.

Den går ut på följande:

Säg att det finns en rät linje $g(x)=kx+m$ som är en icke-lodrät asymptot till $f(x)$.

Vi vill nu bestämma denna asymptot genom att ta fram k- och m-värdet.

Metoden är följande:

Om gränsvärdet $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}$ existerar så är detta vårt $k$-värde.

För att sedan hitta $m$-vördet så utnyttjar vi att $f(x)$ närmar sig $g(x)$ mer och mer ju längre bort från origo man kommer. 

Det kan vi skriva på följande sätt:

$\lim_{x\rightarrow\infty}(f(x)-g(x))=0$, dvs $\lim_{x\rightarrow\infty}(f(x)-(kx+m))=0$

Lös nu ut $m$ ur den ekvationen.

=======

Är detta något som låter bekant?

Om inte, hur är det då beskrivet i din bok?

OK bra. Använd då istället den metod som står i boken.

Vill du att vi förklarar något kring den?