Asymptoter
Hej,
Jag undrar om asymptoter. När det är något delat med något så får nämnaren inte vara 0. Och det är även det man sätter att x går mot när man kollar om der finns en vertikal asymptot. Men om jag inte har ett bråk? Hur gör man då?
Min funktion är x^3-3x och jag vill undersöka dess asymptoter
Tack i förväg!
Just denna funktion har inga asymptoter.
Trinity2 skrev:Just denna funktion har inga asymptoter.
Men hur vet jag det? Min lärare sa att jag måste alltid testa för det kan finnas. Men just för vertikal asymptot så har jag inte ens ett värde jag kan testa med🥹
f(x)=x^3-3x
f(x) = -> ±oo då x->±oo
f(x)/x = x^2-3 -> +oo då x->±oo
Alltså finns ingen "vanlig" asymptot.
Eftersom f(x) inte innehåller någon singularitet, typ 1/x, 1/(2-x), 1/(x^2-1), ... finns ingen vertikal asymptot.
En asymptot är alltid en linje. Kurvor räknar vi inte som asymptoter även om de skulle ”närma” sig varandra när x går mot oändl.
Det behöver inte vara ett bråk för att få en lodrät asymptot. T ex har y= ln x den lodräta asymptoten x=0.
En asymptot kan också vara sned, t ex har y=x+1/x den sneda asymptoten y=x.
Tomten skrev:En asymptot är alltid en linje. Kurvor räknar vi inte som asymptoter även om de skulle ”närma” sig varandra när x går mot oändl.
Det behöver inte vara ett bråk för att få en lodrät asymptot. T ex har y= ln x den lodräta asymptoten x=0.
En asymptot kan också vara sned, t ex har y=x+1/x den sneda asymptoten y=x.
Och tan(x) har oändligt många asymptoter men jag tänkte begränsa det till något basalt. Det finns för många funktioner för att ge ett uttömmande svar.
Men tänker allmänt när jag vill testa vertikal asymptot så ska jag ju sätta in ett värde, men hur ska jag tänka om jag inte kan se det direkt?
Det är inte självklart att man ser det, men de s k elementära fknernas singulariteter förutsätts att man känner, t ex ln och tan (som ju = sin x/cos x dvs en nämnare som kan bli 0).
Vilka fler såna finns det?
Alla exponentialfunktioner ax har y = 0 som asymptot.
