Asymptoter

Fick den här uppgiften 

men vet inte hur ska göra

vet bara x=2 och x=-2 finns två vertikal 

sen vet inte hur ska försätta 

Först har du glömt x=0 (lodrät asymptot)

Sen är här en till: y=(x⁴-4x²+4)/(x(x²-4)=(x(x³-4x)+4)/(x³-4x)=x(x³-4x)/(x³-4x)+4/(x³-4x)=x+4/(x³-4x)--> x+0 = x, när x-->oändl. Dvs y=x  (sned asymptot)

Tips: Om täljarens gradtal är ett steg högre än nämnarens, så bör man undersöka om def finns sned asymptot. Du kan också använda polynomdivision istället för den metod jag använde ovan.

Hej igen

har gått genom igen 

och har svårt att veta om det finns sned asymtop

har använt f(x)/x=k och m= f(x) -kx

då får jag 

k=1. X^4-4x^2+4/x^4-4x^2 ger k=1

m= x^4-4x+4/x^3-4x - x ger  m=4/x^3-4x

vad är m värde då ?? 
-4 ? Blir drt y=x-4 ?

$\frac{x^4-4x^2+4}{x\left(x^2-4\right)}-x$ = $\frac{x^4-4x^2+4-x^2\left(x^2-4\right)}{x\left(x^2-4\right)}$ = $\frac{4}{x\left(x^2-4\right)}$$\to 0$ då x $\to \infty$. Slutsats m = 0.

Då innebär att det inte finns sned asymtopt ?

då blir y=x  eftersom att k=1 

har jag tänkt rätt ?

Asymptoten är y = x. Det är en sned asymptot.

Tack

det var en provuppgift och vi inte kan använda digitalvektig  

Ja, asymptoter är bra att känna till när man skall försöka skissa en funktion utan tillgång till  digitala verktyg.