Asymptoter

Fick du inte ut något av den här tråden? https://www.pluggakuten.se/trad/asymptoter-157/

En bild säger mer än tusen ord. Här ser du funktionen i a-uppgiften (röd) samt dess båda asymptoter (blå respektive grön) - de linjer som kurvan kommer hur nära som helst, men aldrig riktigt kommer fram till.

Den blåa asymptoten hittar du genom att undersäka när nämnaren blir 0. Den gröna hittar du genom att utföra divisionen - då får du att y = x-3+1/x, och när x blir stort blir 1/x så litet att du kan försumma det.

Laguna skrev:

Fick du inte ut något av den här tråden? https://www.pluggakuten.se/trad/asymptoter-157/

Jag men jag förstod inte denna uppgiften helt än. 

Smaragdalena skrev:

En bild säger mer än tusen ord. Här ser du funktionen i a-uppgiften (röd) samt dess båda asymptoter (blå respektive grön) - de linjer som kurvan kommer hur nära som helst, men aldrig riktigt kommer fram till.

Den blåa asymptoten hittar du genom att undersäka när nämnaren blir 0. Den gröna hittar du genom att utföra divisionen - då får du att y = x-3+1/x, och när x blir stort blir 1/x så litet att du kan försumma det.

Jätte bra förklarat! Tack. Jah förstår nu hur man kan ta fram x-värdet men det är fortfarande y-värdet jag har lite problem med. Vad är det egentligen man ska göra för att få fram y - värdet. Är det bara att sätta in så stort x-värde som möjligt (efter man har dividerat osv) för att få fram hur mycket det blir då? 

Visa mig hur funktionen $y\left(x\right)=\frac{x^2-3x+1}{x}$ ser ut när du har utfört divisionen i högerledet!

X-3+1 väl?

plommonjuice87 skrev:

X-3+1 väl?

Nej, du måste dela ettan med x också!

Försvinner inte x värdet därnere genom att man det försvinner där uppe? 

Nej. Är $\frac{1}{x}$ samma sak som 1?

vet ej.. ja?

Vad är 1/x om x är 0,00001? Är det lika med 1?

Aha nej. Så 1/x är inte 1? 

plommonjuice87 skrev:

Aha nej. Så 1/x är inte 1? 

Nej, de är inte samma sak för alla värden på x (bara när x = 1).

Vad händer med värdet på 1/x om du låter x bli 100, 1 000, 10 0000, 100 000, 1 000 000 ...?

det försvinner nästa helt. 

Ser du att den gröna linjen och den röda kurvan nästan sammanfaller redan när x = 10 på bilden?

Ja det ser jag

men vad betyder det? Försöker lista ut vad y - värdet blir när man räknar på asymptoter 

När x är tillräckligt stort (positivt eller negativt) så kommer kurvan hur nära asymptoten y = x-3 som helst.

När x är tillräckligt litet och positivt kommer y att gå mot positiva oändligheten. När x är tillräckligt litet och negativt kommer y att gå mot negativa oändligheten. 

Aha okej då förstår jag! Tack