asymptoter

Står det verkligen komplexa talplanet?

Det är konstigt.

Men för asymptoterna, fundera på vad som händer med funktionsvärdet då

• x går mot -2.
• x går mot positiva oändligheten.
• x går mot negativa oändligheten.

Yngve skrev:

Står det verkligen komplexa talplanet?

Det är konstigt.

Men för asymptoterna, fundera på vad som händer med funktionsvärdet då

• x går mot -2.
• x går mot positiva oändligheten.
• x går mot negativa oändligheten.

när x går mot -2 då är det väl då funktionen blir odefinierad då nämnaren blir 0? 

När x går mot +oändlighet så blir funktionen jätte liten väl och tvärtom när x går not -oändlighet 

Erika.22 skrev:.

när x går mot -2 då är det väl då funktionen blir odefinierad då nämnaren blir 0? 

Uttrycket är odefinierat då x är lika med -2, men för alla andra värden på x är uttrycket väldefinierat. Vad händer med funktionsvärdet då x närmar sig -2 från vänster? Vad är funktionsvärdet då

• x = -2,1?
• x = -2,01?
• x = -2,001?

• .o.s.v?

Gör samma sak men där x går mot -2 från höger, dvs ta reda på funktionsvärdet då

• x = -1,9
• x = -1,99
• x = -1,999
• o.s.v.

När x går mot +oändlighet så blir funktionen jätte liten väl och tvärtom när x går not -oändlighet 

Nej funktionens första term $\frac{3}{x+2}$ blir jätteliten då x går mot plus oändligheten, men vad händer med den andra termen $x$?

Och hur ser det ut då x går mot negativa oändligheten?

Om du tycker att det är svårt att se så kan du räkna även här. Beräkma funktionsvärdet då

• x = 10²
• x ÷ 10⁶
• x = 10¹²
• o.s.v.

Yngve skrev:

Erika.22 skrev:.

när x går mot -2 då är det väl då funktionen blir odefinierad då nämnaren blir 0? 

Uttrycket är odefinierat då x är lika med -2, men för alla andra värden på x är uttrycket väldefinierat. Vad händer med funktionsvärdet då x närmar sig -2 från vänster? Vad är funktionsvärdet då

• x = -2,1?
• x = -2,01?
• x = -2,001?

• .o.s.v?

Gör samma sak men där x går mot -2 från höger, dvs ta reda på funktionsvärdet då

• x = -1,9
• x = -1,99
• x = -1,999
• o.s.v.

När x går mot +oändlighet så blir funktionen jätte liten väl och tvärtom när x går not -oändlighet 

Nej funktionens första term $\frac{3}{x+2}$ blir jätteliten då x går mot plus oändligheten, men vad händer med den andra termen $x$?

Och hur ser det ut då x går mot negativa oändligheten?

Om du tycker att det är svårt att se så kan du räkna även här. Beräkma funktionsvärdet då

• x = 10²
• x ÷ 10⁶
• x = 10¹²
• o.s.v.

Jahaa så jag kan inte kolla på den funktionen som jag förenklade utan på den ursprungliga funktionen och tänka när x går mot +oändlighet och -oändlighet? Hur ska jag skriva detta då, tex det du skrev ska jag skriva som svar att asymptoterna är när

x går mot -2.
x går mot positiva oändligheten.
x går mot negativa oändligheten.

Eller hur gör man när man skriver detta matematiskt? :)

Du behöver inte skriva om funktionen (och täljaren i din omskrivning blev inte helt rätt).

Du kan skriva att funktionens första term går mot plus/minus oändligheten då x går mot -2 och att därför x = -2 är en vertikal asymptot.

Sen finns det även en sned asymptot då x går mot plus/minus oändligheten.

Har ni bekantat er med sneda asymptoter, dvs asymptoter på formen y = kx+m, där k inte är 0?

Yngve skrev:

Du behöver inte skriva om funktionen (och täljaren i din omskrivning blev inte helt rätt).

Du kan skriva att funktionens första term går mot plus/minus oändligheten då x går mot -2 och att därför x = -2 är en vertikal asymptot.

Sen finns det även en sned asymptot då x går mot plus/minus oändligheten.

Har ni bekantat er med sneda asymptoter, dvs asymptoter på formen y = kx+m, där k inte är 0?

Nej har inte lärt mig något om sneda asymptoter och inte så jätte mycket om vertikala osv, jag har inte lärt mig än hur man vet vilken asymptot som är vad dvs. vertikal eller horisontell osv.. 

Erika.22 skrev:

Nej har inte lärt mig något om sneda asymptoter och inte så jätte mycket om vertikala osv, jag har inte lärt mig än hur man vet vilken asymptot som är vad dvs. vertikal eller horisontell osv.. 

På gymnasienivå är en asymptot en rät linje.

• Vertikala (lodräta) asymptoter är parallella med y-axeln och deras ekvation ser därför typiskt ut så här: x = a, där a är en konstant,
• Horisontella (vågräta) asymptoter parallella med x-axeln och deras ekvation ser därför typiskt ut så här: y = b, där b är en konstant,
• Sneda asymptoter är inte parallella med vare sig x- eller y-axeln och deras ekvation ser därför typiskt ut så här: y = kx+m

Läs mer om asymptoter t.ex. på Wikipedia och på Matteboken.

Nej har inte lärt mig något om sneda asymptoter och inte så jätte mycket om vertikala osv, jag har inte lärt mig än hur man vet vilken asymptot som är vad dvs. vertikal eller horisontell osv.. 

Om du ritar blir det väldigt tydligt.

Om du inte ritar: En vertikal asymptot kan skrivas som x = konstant. En horisontell asymptot kan skrivas som y = konstant. En sned asymptot kan skrivas som y = kx+m, där k och m är konstanter. En asymptot är alltså en rät linje som funktionen kommer hur nära som helst, men aldrig riktigt kommer fram till (och aldrig korsar). (Det kan finnas andra former än just rät linje som kan vara asymptoter, men det tror jag inte att man någonsin träffar på under gymnasiet.)

Okej förstod mer nu, tack så mycket för hjälpen. Svaret på frågan kommer jag skriva som Yngve sa i #6, det borde väl räcka eller ska jag motivera detta på något sätt än att man kollar på funktionen?

Det borde räcka. Det viktiga är att du förstår.

Yngve skrev:

Det borde räcka. Det viktiga är att du förstår.

Yes förstod mer nu om hur man vet vilka asymptoter som är vilka. Super tack för din hjälp, verkligen!! :)