Asymptoter

Hej, jag har fastnat på denna uppgift och skulle behöva lite hjälp på vägen!

Visa algebraiskt att $f (x) = \frac{x^{2} - 5}{x - 3}$ har asymptoten $y = x + 3$ .

Om det på något vis gick att förenkla funktionen hade det varit väldigt enkelt att implicera derivatans definition och få ut asymptoten. Dock kommer jag inte på något enkelt sätt att förenkla denna funktion. Tack på förhand!

Här kan du använda polynomdivision! Om du inte vill använda polynomdivision, kan du använda följande metod (som kan härledas från polynomdivision förvisso):

Vi vill visa att $f(x)$ har en sned asymptot. Vi antar därför att vi kan skriva $f(x)$ på formen $f (x) = a x + b + \frac{c (x)}{x - 3}$ , där c är något polynom av lägre grad än nämnaren, vilket i detta fall måste innebära att $c(x)$ är ett reellt tal.

Vi kan nu skriva termerna på ett gemensamt bråkstreck:

$f (x) = \frac{a x (x - 3) + b (x - 3) + c (x)}{x - 3}$

Förenkling ger oss att:

$f (x) = \frac{a x^{2} - 3 a x + b x - 3 b + c (x)}{x - 3}$

Vad måste a, b och c vara för att likheten ska stämma? :)

Hmm, blev väldigt förvirrad nu :) Hur kan man göra detta med polynomdivision stället?

Ställ upp ett polynomdivisionsuttryck med $x^2-5$ som täljare och $x-3$ som nämnare. Genomför därefter polynomdivision som vanligt. :)

Svara

Visa senaste svar