Asymptoter

Du har hittat de lodräta asymptoterna (utmärkt :D), nu behöver du undersöka de horisontella och sneda asymptoterna. De horisontella asymptoterna kan du hitta genom att undersöka gränsvärdet när x går mot positiv och negativ oändlighet. :)

Smutstvätt skrev:

Du har hittat de lodräta asymptoterna (utmärkt :D), nu behöver du undersöka de horisontella och sneda asymptoterna. De horisontella asymptoterna kan du hitta genom att undersöka gränsvärdet när x går mot positiv och negativ oändlighet. :)

Skulle du kunna visa det? För har fastnat på uppgiften och kommer inte fram till svar?

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x}{x^2-1}\right)$ och $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{x}{x^2-1}\right)$. :)

Smutstvätt skrev:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x}{x^2-1}\right)$ och $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{x}{x^2-1}\right)$. :)

blir det inte noll på båda fallen? för om x går mot oändligheten så blir jo det nära 0?

Tänkte bara att på facit stod att man ska dividera både täljare samt nämnare med x^2, gjorde men förstod ej det va liksom som ''ledtråd''

En intressant och användbar regel är också att om vi har ett polynom delat på ett annat polynom där nämnaren har större grad än täljaren så beter sig grafen precis som funktionen $\frac{1}{x}$. Men det är en bättre ide att faktiskt försöka undersöka gränsvärdena då $x\to \pm \infty$.

MathematicsDEF skrev:

En intressant och användbar regel är också att om vi har ett polynom delat på ett annat polynom där nämnaren har större grad än täljaren så beter sig grafen precis som funktionen $\frac{1}{x}$. Men det är en bättre ide att faktiskt försöka undersöka gränsvärdena då $x\to \pm \infty$.

Om x går mot oändligheten blir svaret 0 va? för jättestort tal i nämnaren så blir svaret nära 0?

Shabnam Haidari skrev:

MathematicsDEF skrev:

En intressant och användbar regel är också att om vi har ett polynom delat på ett annat polynom där nämnaren har större grad än täljaren så beter sig grafen precis som funktionen $\frac{1}{x}$. Men det är en bättre ide att faktiskt försöka undersöka gränsvärdena då $x\to \pm \infty$.

Om x går mot oändligheten blir svaret 0 va? för jättestort tal i nämnaren så blir svaret nära 0?

Jovisst, vi är ju intresserade av vad som händer med y (funktionsvärdet) när x varierar. Och när x ökar och ökar så blir y mindre och mindre, men aldrig exakt 0. Detta låter ju exakt som vad en asymptot är, samma sak fast tvärtom med funktionen 1/x då x går mot 0, då närmar sig y oändligheten vilket också är en asymptot, fast vertikal.