Asymptoter

Funktionen f(x)=1/(ax+b) har en lodrät asymptot x=2 samt en graf som skär y-axeln där y=1/4. bestäm a och b.

Jag började såhär men detta känns inte rätt....

Hur ska jag göra?

Om en funktion har en lodrät asymptot vid exempelvis x=2 så innebär det att funktionen inte är definerad vid just x=2, detta betyder alltså att om du skulle stoppa in x=2 i nämnaren så skulle nämnaren bli 0. Så vi kan säga att 2a+b=0, vi vet även att f(x) skär y-axeln vid 1/4, vilket betyder att då x=0 så är y=1/4, alltså: $\frac{1}{4} = \frac{1}{b} \Rightarrow b = 4$

Nu när vi vet b så kan vi veta vad a är: $2 a + b = 0 \Rightarrow 2 a + 4 = 0 \Rightarrow a = - 2$

Så a=-2 och b=4.

Tackar 😃

Svara