asymptot

Tips: Vad händer då $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)$ ?

Moffen skrev:

Tips: Vad händer då $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)$ ?

 Jo jag tänkte att man nog ska använda den, men förstår fortfarande inte hur jag gör?

Vad blir f(100)? Vad blir f(100 000)? Vad blir f(100 000 000 000)? Vilket värde närmar det sig?

Smaragdalena skrev:

Vad blir f(100)? Vad blir f(100 000)? Vad blir f(100 000 000 000)? Vilket värde närmar det sig?

 Fattar inte :(

Har du räknat ut funktionsvärdena som jag frågade om?

Hej

För att lösa uppgifterna är det en sak vi måste förstå först och det är gränsvärdet av$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}$ vi kan testa några x-värden. 

$\frac{1}{100}=0,01 , \frac{1}{10000}=0,0001 , \frac{1}{1000000}=0,000001$, vårt värde blir mindre och mindre desto större x-värden vi stoppar in. 

Det vi ser är att $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}=\frac{1}{\infty }=0$.

Nu kan vi börja med a) om vi första kollar efter det största gradtalet till funktionen $\frac{1}{2x-3}$ det är ju ett. Om vi dividerar alla termer med $x$ får vi $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{2x-3}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}}{{\displaystyle \frac{2x}{x}-\frac{3}{x}}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}}{{\displaystyle 2-\frac{3}{x}}}=\frac{0}{2-0}=0$. Vi kan också likaväl se det direkt eftersom det endast finns en variabel i nämnaren vilket ger direkt att $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{2x-3}=\frac{1}{\infty }=0$.

Kan vi tänka på liknande sätt i b) uppgiften?