Asymptot

Nja, det behövs väl inte. Tex så har y = 1/x och y = 1/x² båda linjen x = 0 som vertikal asymptot.

PATENTERAMERA skrev:

Nja, det behövs väl inte. Tex så har y = 1/x och y = 1/x² båda linjen x = 0 som vertikal asymptot.

Juste! Men hur ska man då gå till väga för att veta att det som får när man sätter nämnaren =0 är verkligen en asymptot? 

PluggPluggPlugg skrev:

Juste! Men hur ska man då gå till väga för att veta att det som får när man sätter nämnaren =0 är verkligen en asymptot? 

Det är eftersom grafen till y = f(x) närmar sig linjen x = 0 mer då x går mot 0.

Läs gärna mer om asymptoter här.

Fråga oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Yngve skrev:

PluggPluggPlugg skrev:

Juste! Men hur ska man då gå till väga för att veta att det som får när man sätter nämnaren =0 är verkligen en asymptot? 

Det är eftersom grafen till y = f(x) närmar sig linjen x = 0 mer då x går mot 0.

Läs gärna mer om asymptoter här.

Fråga oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Tack så mycket.

PluggPluggPlugg skrev:

Jag gjorde ju precis samma som boken men verkar inte få rätt svar? Vad konstigt 

PluggPluggPlugg skrev:

Jag gjorde ju precis samma som boken men verkar inte få rätt svar? Vad konstigt 

Den funktion du skrev i ursprungsfrågan är en annan än uppgift 5.22 som du visade nu.

Vilken av dessa två är det du undrar över?.

Visa gärna den av dina lösningar som du tycker leder fram till fel svar så kan vi hjälpa dig att räta ut eventuella frågetecken.

Yngve skrev:

PluggPluggPlugg skrev:

Jag gjorde ju precis samma som boken men verkar inte få rätt svar? Vad konstigt 

Den funktion du skrev i ursprungsfrågan är en annan än uppgift 5.22 som du visade nu.

Vilken av dessa två är det du undrar över?.

Visa gärna den av dina lösningar som du tycker leder fram till fel svar så kan vi hjälpa dig att räta ut eventuella frågetecken.

så nu har jag deriverat funktionen jag la bild på i början. Kan man tänka att eftersom när man kollar på derivatan till vänster och höger om x=0, så har derivatan olika tecken(som jag skrivit i denna bild) , så måste x=0 vara en asymptot? 

jag försöker förstå hur man ska ta reda på vilka rötter som är asymptoter (lodräta) , för alla rötter behöver inte vara asymptoter har jag förstått (när man sätter nämnaren =0 för att ta reda på lodräta asymptoter). Kan man då kolla hur derivatan beter sig och om den byter tecken till vänster och till höger om ”ej definierat värde” , så är det garanterat en asymptot?? 

tack snälla för hjälpen 

PluggPluggPlugg skrev:

så nu har jag deriverat funktionen jag la bild på i början. Kan man tänka att eftersom när man kollar på derivatan till vänster och höger om x=0, så har derivatan olika tecken(som jag skrivit i denna bild) , så måste x=0 vara en asymptot? 

Nej, så är det inte. Exempelvis så har funktionen f(x) = x² olika tecken på derivatan till höger och vänster om x = 0, men denna funktion saknar asymptoter.

jag försöker förstå hur man ska ta reda på vilka rötter som är asymptoter (lodräta) , för alla rötter behöver inte vara asymptoter har jag förstått (när man sätter nämnaren =0 för att ta reda på lodräta asymptoter). Kan man då kolla hur derivatan beter sig och om den byter tecken till vänster och till höger om ”ej definierat värde” , så är det garanterat en asymptot?? 

Ja, men du hittar inte alla asymptoter på det sättet. Derivatan kan mycket väl ha samma tecken till vänster och höger om denna punkt, t.ex. f(x) = 1/x.

Gör istället så här:

Börja med att försöka förenkla funktionsuttrycket, speciellt om det är en rationell funktion.

Leta därefter efter x-värden där nämnaren är lika med noll.

De kodräta asymptoterna hittar du nu vid dessa x-värden.

Läs gärna artikeln jag länkade till I svar #4.

Yngve skrev:

PluggPluggPlugg skrev:

så nu har jag deriverat funktionen jag la bild på i början. Kan man tänka att eftersom när man kollar på derivatan till vänster och höger om x=0, så har derivatan olika tecken(som jag skrivit i denna bild) , så måste x=0 vara en asymptot? 

Nej, så är det inte. Exempelvis så har funktionen f(x) = x² olika tecken på derivatan till höger och vänster om x = 0, men denna funktion saknar asymptoter.

jag försöker förstå hur man ska ta reda på vilka rötter som är asymptoter (lodräta) , för alla rötter behöver inte vara asymptoter har jag förstått (när man sätter nämnaren =0 för att ta reda på lodräta asymptoter). Kan man då kolla hur derivatan beter sig och om den byter tecken till vänster och till höger om ”ej definierat värde” , så är det garanterat en asymptot?? 

Ja, men du hittar inte alla asymptoter på det sättet. Derivatan kan mycket väl ha samma tecken till vänster och höger om denna punkt, t.ex. f(x) = 1/x.

Gör istället så här:

Börja med att försöka förenkla funktionsuttrycket, speciellt om det är en rationell funktion.

Leta därefter efter x-värden där nämnaren är lika med noll.

De kodräta asymptoterna hittar du nu vid dessa x-värden.

Läs gärna artikeln jag länkade till I svar #4.

Tack så jättemycket. Jag läste den och de anger ett ex som jag försökt göra själv. Varför har denna funktion endast lodrät asymptot vid x=-1 och inte vid x=1 också?

Är det att man kan utveckla täljaren till (x-1)(x^2 +x +1) och sedan kan förkorta (x-1)? Men detta hade jag aldrig kommit på!!!(jag fick denna omskrivning av täljaren från ChatGPT..). 
så frågan är hur man löser denna uppgift om man inte kan skriva om täljaren (för då kan man förkorta bort en term och sedan får rätt svar)

Det är meningen att du ska komma på det.

Det kan dock vara en annan sorts funktion som är 0 när x är 0, t.ex. sin(x). Då får man göra en gränsvärdesberäkning. Ibland kan man använda ett standardgränsvärde.

PluggPluggPlugg skrev:

[...]

Är det att man kan utveckla täljaren till (x-1)(x^2 +x +1) och sedan kan förkorta (x-1)? Men detta hade jag aldrig kommit på!!!

[...]

Ja. Det var det jag menade med att förenkla funktionsuttrycket.

Yngve skrev:

PluggPluggPlugg skrev:

[...]

Är det att man kan utveckla täljaren till (x-1)(x^2 +x +1) och sedan kan förkorta (x-1)? Men detta hade jag aldrig kommit på!!!

[...]

Ja. Det var det jag menade med att förenkla funktionsuttrycket.

Men vad svårt! Så om man inte kommer på detta så kan man inte få rätt svar?

PluggPluggPlugg skrev:

Men vad svårt! Så om man inte kommer på detta så kan man inte få rätt svar?

Det är svårt i början, som med all annan matematik, men du kommer nog att vänja dig, som med all annan matematik hittills.