Asymptot

Vilken typ av asymptot har du vid x = 2?

En lodrät asymptot då x=2.

Bra, då svarade du på din fråga. Finns det några andra asymptoter?

Det finns även en sned asymptot enligt facit men jag vet inte hur jag ska komma fram till den. 

Om du utför polynomdivision kan du ta reda på den sneda asymptoten

Jag har ännu inte lärt mig hur man utför polynomdivision det kommer senare i kursen.

Bryt ut ett x i både täljaren och nämnaren. Hur ser funktionen ut när du har gjort det?

Hur ska jag göra det?

Försök att hitta konstanter k,  m och a sådana att x²+3 = (x-2)(kx+m) + a.

(x-2)(kx+m)+a = kx²+mx-2kx-2m+a. Om detta skall vara lika med x² + 3, så måste vi ha att

k = 1

m-2k = 0 => m = 2

a-2m = 3 => a = 7.

Kommer du vidare nu?

Det finns fler sätt att ta reda på om det finns en sned asymptot.

En lite krångligare variant är att hitta Asymptotens funktion A = kx + n

$k=\underset{x\to \infty }{\lim } \frac{f\left(x\right)}{x}$

$n=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\right(x)-kx)$

När du har k och n så har du den sneda asymptotens funktion. Gränsvärdet måste uppfyllas åt båda hållen,

det vill säga den måste gälla för $x\to \pm \infty$