Asymptot

Bestäm alla sneda asymptoter till kurvan y=xe^(-1/x)

Jag har använt mig av y=kx+m och har kommit fram till att K=1 och m=limx-->+- $\infty$ x(e^(-1/x)-1)

I facit står det att nästa steg är limx-->+-∞ (-(e^(-1/x)-1)/(-1/x)

Jag förstår inte alls detta steg, kan nån förklara?

x(e^-1/x - 1) = (e^-1/x - 1)/(1/x). Så då får ett gränsvärde av typen ”0/0”, där du kan använda l’Hospital, eller skriva om som standardgränsvärde.

Tillägg: 10 okt 2021 02:46

Troligen vill de att du skall använda ett standardgränsvärde genom att sätta t = -1/x.

$\lim_{x \to \infty} (e^{- 1 / x} - 1) / (1 / x)$ = (t = -1/x) = - $\lim_{t \to 0^{-}} \frac{e^{t} - 1}{t}$ = - ${\frac{d e^{t}}{d t}}_{t = 0}$ = -1.

Svara