asymptot

vi har diskuterat om asymptoten skär funktions graf eller vilket asymptot h eller v eller sned skär funktions graf?

som jag förstår att asymptoter är inte linje bredvid grafen utan funktion i någon punkt blir i långbord eller i infinty som en linje.

$\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \pm a \lim_{x \to \pm a} f (x) = \pm \infty g r a f e n t i l l f u n k t i o n e n n ä r a p p r o a c h t o . . . . . . . h a s y e l l e r v a s y m s j ä l v a u \tan a t t m a n r i t a r e n s å d a n l i n j e .$

En asymptot skär aldrig själva funktionen.

ni menar att en asymptot skär aldrig själva grafen till funktionen

Smaragdalena skrev:
En asymptot skär aldrig själva funktionen.

Detta stämmer väl inte? En asymptot kan väl mycket väl skära en funktionen den är en asymptot till.

Har för mig det är horisontella asymptoter som f kan skära.

En asymptot är oftast en rät linje som funktionen närmar sig till. Funktionen skär dock aldrig asymptoten

Edit: Rättat mitt påstående. Strukit över det inkorrekta.

Nej, det är inte alls sant, vad har exempelvis $\dfrac{(x-2)(x-4)}{(x-1)(x-3)}$ för asymptoter? Du kommer snabbt inse att y=1 äe en asymptot som skär f. En sned/horistonell asmyptot kan skära f eftersom en asymptot är vad f närmar sig för stora x.

f kan aldrig skära en vertikal asymptot eftersom den är odefinierad där, men detta gäller endast för vertikala asymptoter.

Asymptoten skär inte funktionen i den del av definitionsmängden där den "asymptotar" om jag får hitta på det ordet.

Dracaena skrev:
Nej, det är inte alls sant, vad har exempelvis $\dfrac{(x-2)(x-4)}{(x-1)(x-3)}$ för asymptoter? Du kommer snabbt inse att y=1 äe en asymptot som skär f. En sned/horistonell asmyptot kan skära f eftersom en asymptot är vad f närmar sig för stora x.

f kan aldrig skära en vertikal asymptot eftersom den är odefinierad där, men detta gäller endast för vertikala asymptoter.

Tack för upplysningen! :)

Har inte t.ex. $x + e^{-x}\sin(x)$ linjen y = x som asymptot?

det finns också $\dfrac{\sin x}{x}$ som har $y=0$ som en asymptot.

Det finns olika definitioner.

En funktion f(x) har en asymptot y = kx + m då x går mot $\infty$ om

$\lim_{x \to \infty} (f (x) - k x - m)$ = 0.

En del kräver dessutom att funktionen g(x) = f(x) - kx - m inte får ha några nollställen, och andra att funktionen som mest har ett ändligt antal nollställen.

jag vill säga ärligt att jag inte förstår slutligen

Definitionen av en asymptot är att funktionen ska närma sig en linje/enkel kurva mer och mer ju närmre definitionsgränserna man går. Att säga att den inte får skära är inte ett krav, således kan den skära sin asymptot.

detta förstår jag inte

jag håller med er att Ett asymptot är oftast en rät linje som funktionen närmar sig till och vi kan inte rita denna i oändlig, så vi presenterar grafen till funktionen som en linje, hur skär sig???

Svara

Visa senaste svar