asymptot

Hej!

Ja, du kan konstruera en funktion så att den har en vertikal, horisontell och sned asymptot. Ta ditt exempel, $f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}$ har mycket riktigt en vertikal asymptot $x=0$ samt en horisontell asymptot $y=0$. Definiera nu en funktion $g$ som är lika med $f$ på $\left(0,\infty\right)$, och lika med $h$ på $\left(-\infty, 0\right]$, där $h$ har en sned asymptot då $x\to -\infty$. Det är ett sätt att konstruera en funktion $g$ som har alla tre olika typer av asymptoter.

Det finns funktioner med vertikala och sneda asymptoter, exempelvis $f\left(x\right)=\frac{3x+x^3}{x^2}$. Det finns funktioner med horisontella och sneda funktioner. Det är möjligt att skapa funktioner med både vertikala, horisontella och sneda asymptoter, men jag kan inte komma på någon för tillfället. :)