20 svar
245 visningar
Lech behöver inte mer hjälp
Lech 13 – Fd. Medlem
Postad: 14 okt 2017 21:19

Astrologiska beräkningar

Jag och en vän stötte på ett problem när vi skulle räkna lite matematik. 
Vi vill veta X i figuren nedan. Omkretsen på Cirkeln är 132 000 ljusår.

Affe Jkpg 6630
Postad: 14 okt 2017 23:42

Har ni ritat 3.47 ljusår (eller menar ni något annat) som en onödigt stor del av omkretsens 132000 ljusår? X är då med stor noggrannhet lika med 3.47 ljusår och vinkeln blir 0.694mrad

Affe Jkpg 6630
Postad: 15 okt 2017 00:09

Hej Lech! Jag glömde att säga välkommen till Pluggakuten :-)
Det kunde vara intressant att veta vad ni resonerar om. Omkretsen har galaktiska mått men avståndet tar er inte utanför vintergatan som år "vår" galax.

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2017 12:19

Vi kan ju också påpeka att det snarare verkar handla om astronomi än astrologi. ;-)

Lech 13 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2017 14:32
Affe Jkpg skrev :

Har ni ritat 3.47 ljusår (eller menar ni något annat) som en onödigt stor del av omkretsens 132000 ljusår? X är då med stor noggrannhet lika med 3.47 ljusår och vinkeln blir 0.694mrad

3,47 ljusår är längden på bågen mellan den räta vinkeln och det översta strecket. Vi vet att X:s avvikelse från cirkeln är extremt liten, men vi vill fortfarande veta hur man räknar ut X på bästa sett. 

Bubo 7347
Postad: 15 okt 2017 16:53

 

Den del av cirkelbågen du har markerat är så gott som en rak lodrät linje.

Med tre siffrors noggrannhet är svaret 3.47 ljusår.

Med exakt värde är svaret x = R*tan(v)

R = 132000 / 2pi

v = 3.47 / 132000

Lech 13 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2017 16:56
Bubo skrev :

 

Den del av cirkelbågen du har markerat är så gott som en rak lodrät linje.

Med tre siffrors noggrannhet är svaret 3.47 ljusår.

Med exakt värde är svaret x = R*tan(v)

R = 132000 / 2pi

v = 3.47 / 132000

Ja, vi vet att de är så gott som exakt lika långa, men det är inte så i alla uträkningar, vi vill gärna veta hur man räknar ut det absolut korrekta svaret. 
Tack så länge

Bubo 7347
Postad: 15 okt 2017 17:56
Bubo skrev :

Med exakt värde är svaret x = R*tan(v)

R = 132000 / 2pi

v = 3.47 / 132000

Affe Jkpg 6630
Postad: 15 okt 2017 18:16

Då definierar vi först den vinkel som cirkelbågen bildar:

θ=3.47132000*2π=3.47π6610-3

Cirkelns radie:
132000=2π*rr=66π*103

Sedan drar vi en korda med längden k som passerar cirkelbågens ändar:
k=2r*sin(θ2)2r* (θ2-θ38*6)...Taylorutveckling av sin(..)k=r *(θ-θ324)

Är det någon som har lust att ta vid här....?

Bubo 7347
Postad: 15 okt 2017 19:02

Nu tycker jag att du krånglar till det, Affe_Jkpg.

R*tan(v) enligt ovan.

Teraeagle 21051 – Moderator
Postad: 15 okt 2017 19:03

Här är ett sätt att lösa uppgiften numeriskt:

Eftersom vi känner till omkretsen hos cirkeln går det att beräkna r till 21008,45 ljusår. Vidare vet man att vinkeln v motsvarar andelen 3,47/132000 av ett helt varv (2 pi radianer), vilket motsvarar 1,6517*10^(-4) radianer.

Med hjälp av sinussatsen och vinkelsumman i en triangel (pi radianer) går det att bestämma vinkeln u:

sin(π-v-u)r+5000=sinur

Sätt in värdena på r, v och lös ekvationen grafiskt. Då fås att u=6,94*10^(-4) radianer. Till sist kan man ställa upp sambandet

tan(6,94·10-4)=x5000

...vilket, som sagt, ger att x=3,47 ljusår.

Bubo 7347
Postad: 15 okt 2017 19:05

Just det!  Jag har räknat på fel sträcka!

Affe Jkpg 6630
Postad: 16 okt 2017 08:56 Redigerad: 16 okt 2017 09:22
Affe Jkpg skrev :

Då definierar vi först den vinkel som cirkelbågen bildar:

θ=3.47132000*2π=3.47π6610-3

Cirkelns radie:
132000=2π*rr=66π*103

Sedan drar vi en korda med längden k som passerar cirkelbågens ändar:
k=2r*sin(θ2)2r* (θ2-θ38*6)...Taylorutveckling av sin(..)k=r *(θ-θ324)

Är det någon som har lust att ta vid här....?

Det var inte så lätt! Vi nöjer oss med att xk

Affe Jkpg 6630
Postad: 16 okt 2017 09:29 Redigerad: 16 okt 2017 09:45

Θ0.165*10-3r21*103x3.47-21*103(0.165*10-3)324=3.47-3.9*10-9

Lech 13 – Fd. Medlem
Postad: 16 okt 2017 14:39
Affe Jkpg skrev :

Θ0.165*10-3r21*103x3.47-21*103(0.165*10-3)324=3.47-3.9*10-9

Jag har också varit inne på detta spåret, men lyckas inte få fram det exakta svaret. Det skulle vara bra med ett exakt svar.

Urum 9
Postad: 16 okt 2017 14:41
Lech skrev :
Affe Jkpg skrev :

Θ0.165*10-3r21*103x3.47-21*103(0.165*10-3)324=3.47-3.9*10-9

Jag har också varit inne på detta spåret, men lyckas inte få fram det exakta svaret. Det skulle vara bra med ett exakt svar.

Jag skulle också vilja veta hur man kommer fram till ett exakt värde. Ett avrundat svar kan ju vem som helst få fram

Affe Jkpg 6630
Postad: 16 okt 2017 15:42
Urum skrev :
Lech skrev :
Affe Jkpg skrev :

Θ0.165*10-3r21*103x3.47-21*103(0.165*10-3)324=3.47-3.9*10-9

Jag har också varit inne på detta spåret, men lyckas inte få fram det exakta svaret. Det skulle vara bra med ett exakt svar.

Jag skulle också vilja veta hur man kommer fram till ett exakt värde. Ett avrundat svar kan ju vem som helst få fram

Jaha...nu tycks vi i alla fall vara nere på nio decimaler...jag undrar just över det exakta svaret på t.ex. talet π 

Affe Jkpg 6630
Postad: 16 okt 2017 15:44
Lech skrev :
Affe Jkpg skrev :

Θ0.165*10-3r21*103x3.47-21*103(0.165*10-3)324=3.47-3.9*10-9

Jag har också varit inne på detta spåret, men lyckas inte få fram det exakta svaret. Det skulle vara bra med ett exakt svar.

Jaha...nu tycks vi i alla fall vara nere på nio decimaler...jag undrar just över det exakta svaret på t.ex. talet  π

Teraeagle 21051 – Moderator
Postad: 16 okt 2017 15:53

(Hänvisar till min bild här uppe i tidigare inlägg)

Höjden i triangeln mellan cirkelns mittpunkt, övre skärningen med cirkeln och punkten längst till höger blir

h=r·sinv

Om man ritar ut höjden blir sträckan till vänster längs med basen till cirkelns mittpunkt

r·cosv

Man kan nu tänka sig en ny triangel med sidan h och de andra sidorna mot punkten längst till höger. Basen i den triangeln blir

b=5000+r-r·cosv

Nu kan man utnyttja likformigheten mellan triangeln med höjden h och triangeln med höjden x:

b5000=hx

5000+r-r·cosv5000=r·sinvx

Ur vilket man kan lösa ut x:

x=5000r·sinv5000+r(1-cosv)

Sen får man sätta in r=132000/(2pi) och v=2pi*3,47/(132000) för att få fram ett "exakt svar". Ett närmevärde blir 3,469999785340629850046073540982767022418966079698.

Affe Jkpg 6630
Postad: 16 okt 2017 15:54
Urum skrev :
Lech skrev :
Affe Jkpg skrev :

Θ0.165*10-3r21*103x3.47-21*103(0.165*10-3)324=3.47-3.9*10-9

Jag har också varit inne på detta spåret, men lyckas inte få fram det exakta svaret. Det skulle vara bra med ett exakt svar.

Jag skulle också vilja veta hur man kommer fram till ett exakt värde. Ett avrundat svar kan ju vem som helst få fram

Hej Urum! Jag glömde att säga välkommen till Pluggakuten :-)

Urum 9
Postad: 16 okt 2017 19:32
Affe Jkpg skrev :
Urum skrev :
Lech skrev :
Affe Jkpg skrev :

Θ0.165*10-3r21*103x3.47-21*103(0.165*10-3)324=3.47-3.9*10-9

Jag har också varit inne på detta spåret, men lyckas inte få fram det exakta svaret. Det skulle vara bra med ett exakt svar.

Jag skulle också vilja veta hur man kommer fram till ett exakt värde. Ett avrundat svar kan ju vem som helst få fram

Hej Urum! Jag glömde att säga välkommen till Pluggakuten :-)

Tack så mycket Affe!

Svara
Close