Åskådliggör Z (2)

Antag att $z = a + bi$.

Då $$\begin{gathered} z - i = a + \left(b - 1\right) i \\ z - 2 = \left(a - 2\right) + bi \end{gathered}$$.

Och $$\begin{gathered} \left|z - i \right|= \sqrt{a^2 + {\left(b - 1\right)}^2} \\ \left|z - 2\right| =\sqrt{ {\left(a - 2\right)}^2 + b^2} \end{gathered}$$.

Det ger $a^2 + {\left(b - 1\right)}^2 = {\left(a - 2\right)}^2 + b^2$.

Hjälper det?

Ska man lösa ut en variabel nu och stoppa in i den andra ekvationen?

Det räcker nog med att hitta sambandet mellan b och a, till exempel lösa ut b.

Okej..

Verkar då som att b = 2a -1.5

Jag vet inte vad det säger riktigt.

Dkcre skrev:

Hej

Åskådliggör i det komplexa talplanet de punkter z för vilka 

b) $\left|z-i\right| = \left|z-2\right|$

Hur kan man göra det? 

Genom att rita. 

Dkcre skrev:

Okej..

Verkar då som att b = 2a -1.5

Jag vet inte vad det säger riktigt.

Om vi istället använder symbolerna $x$ och $y$ får du 
$y = 2x - 1.5$
Säger det något?

Villkoret är att z skall vara punkter som ligger lika långt från i som från 2. Det är punkter som med realdelen x och imaginärdelen y ligger på den räta linjen y=2x - 1,5 (rita på rutat papper). I parameterform med t som parameter kan z skrivas z=t + i (2t-1,5).

hansa skrev:

Villkoret är att z skall vara punkter som ligger lika långt från i som från 2. 

Och det är alltså mittpunktsnormalen. 

Okej. Tack.

Vet inte vad parameterform är.

Du behöver inte använda parameterform.

Har du ritat?

Det är ju det uppgiften gäller.

Denna uppgift är ju f.ö. väldigt lik din andra: Åskådliggör |z-2i| = |z-4i|.

Pieter Kuiper skrev:

Dkcre skrev:

Hej

Åskådliggör i det komplexa talplanet de punkter z för vilka 

b) $\left|z-i\right| = \left|z-2\right|$

Hur kan man göra det? 

Genom att rita. 

Måste ju veta vad man ska rita först 

Börja som du gjorde i din andra uppgift, genom att markera de två givna punkterna i det komplexa talplanet.

Visa oss sedan en bild.

Vilka är dom givna punkterna?

Det blir väl en linje ungefär såhär.

Men man ska först lösa det algebraiskt som make visade eller hur är tanken.

Dkcre skrev:

Vilka är dom givna punkterna?

Eftersom |z-i| kan tolkas som avståndet mellan z och i så är den ena givna punkten i.

Eftersom |z-2| kan tolkas som avståndet mellan z och 2 så är den andra givna punkten 2.

Markera därför punkterna i och 2 i det komplexa talplanet.

Visa oss din bild så resonerar vi vidare därifrån.

[...]

Men man ska först lösa det algebraiskt som make visade eller hur är tanken.

Nej, tanken är nog att du ska kunna lösa uppgiften grafiskt med hjälp av din bild, precis som du gjorde i din andra liknande uppgift.

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

Vilka är dom givna punkterna?

Eftersom |z-i| kan tolkas som avståndet mellan z och i så är den ena givna punkten i.

Eftersom |z-2| kan tolkas som avståndet mellan z och 2 så är den andra givna punkten 2.

Markera därför punkterna i och 2 i det komplexa talplanet.

Visa oss din bild så resonerar vi vidare därifrån.

[...]

Men man ska först lösa det algebraiskt som make visade eller hur är tanken.

Nej, tanken är nog att du ska kunna lösa uppgiften grafiskt med hjälp av din bild, precis som du gjorde i din andra liknande uppgift.

Såhär 

Trinity2 skrev:

Okej så när man skriver Z-x så menar man att det ska utgå ifrån punkten X 

Dkcre skrev:

Okej så när man skriver Z-x så menar man att det ska utgå ifrån punkten X 

|z-x| kan tolkas som avståndet mellan de två talen z och x.

Dkcre skrev:

Såhär 

Ja, det är en bra början.

Nästa steg kan vara att hitta en punkt som uppfyller ekvationen.

Förslagsvis den punkt som ligger mitt emellan de två punkterna, precis som i din andra uppgift.

Därefter kan du fundera på om inte även fortsättningen av uppgiften även borde vara lik din andra uppgift.