Åskådliggör i det komplexa talplanet de punkter z för vilka

Ekvationen säger att talet z skall ha samma avstånd till talet i som till talet 2. Rita två punkter i ett plan och tänk efter vilka punkter i planet som har samma avstånd till båda punkterna.

Vad är det för punkter du ritat? Är det ett koordinatsystem?

De röda är två godtyckliga punkter i planet. De blåa är punkter som har samma avstånd till båda de röda punkterna. Ser du att alla blåa ligger på en viss linje?

Men nu förstår jag, visste inte att jag behövde kolla i själva ekvationen för att förstå uppgiften. Antog annat istället. Då blir det logiskt att man tar fram den vinkelräta linjen till mittpunkten för linjen mellan de två medelpunkterna

Hmm, då antar jag att de blå punkterna är den vinkelräta linjen där z ligger längs och de röda punkterna är medelpunkterna?

SuperCrazyFlipper skrev:

Hmm, då antar jag att de blå punkterna är den vinkelräta linjen där z ligger längs och de röda punkterna är medelpunkterna?

Precis.

Man kan även lösa problemet genom att ansätta z = x + iy. Sedan kan man kvadrera båda led i ekvationen så man får

x² + (y-1)² = (x-2)² + y², och sedan får man förenkla lite så får man ekvationen för en rät linje.

Men den där kvadreringen gäller ju för term för term, rättare sagt realdel för sig och imaginärdel för sig. Och ska det inte stå ett - framför y^2 och - framför (y-1)^2? Om jag ska förstå det hela rätt

Eller jaha! Har du tagit absolutbeloppet för de båda leden?

Jag kvadrerar båda sidor av ekvationen och utnyttjar ansatsen z = x + iy.

${\left|z-i\right|}^2={\left|z-2\right|}^2$ 

${\left|x+iy-i\right|}^2={\left|x+iy-2\right|}^2$

${\left|x+\left(y-1\right)i\right|}^2={\left|(x-2)+iy\right|}^2$

x² + (y-1)² = (x-2)² + y²