asinx + bcosx = csin(x+v), negativt a, c?

Enklast är nog att skriva ut vad HL blir. 

$c\sin(x+v)=c(\sin x \cos v + \cos x \sin v)$

Om detta ska vara lika med VL för alla x så måste

$a = c\cos v$

och 

$b = c\sin v$

Det går att ha valfria tecken på a och b. Man kan alltid byta tecken på c om man lägger till π till v. c kan alltså väljas positiv. 

Dr. G skrev:

Enklast är nog att skriva ut vad HL blir. 

$c\sin(x+v)=c(\sin x \cos v + \cos x \sin v)$

Om detta ska vara lika med VL för alla x så måste

$a = c\cos v$

och 

$b = c\sin v$

Det går att ha valfria tecken på a och b. Man kan alltid byta tecken på c om man lägger till π till v. c kan alltså väljas positiv. 

Ah, tack, då förstår jag varför c väljs positiv. Men jag blir förvirrad angående a för i läroboken skriver dem villkoret a > 0 för sambandet. Vet du varför?

Villkoret är egentligen onödigt, men de kanske resonerar att c ska vara positiv och om man tar v = 0 så ska a = c och inte a = -c. 

Dr. G skrev:

Villkoret är egentligen onödigt, men de kanske resonerar att c ska vara positiv och om man tar v = 0 så ska a = c och inte a = -c. 

Tack så mycket! Okej, så man ska liksom tänka att man "bestämmer" att c är positivt oså har man att -90<v<90, alltså kommer c*cosv vara positivt för alla v i intervallet, alltså måste a vara positivt? Och att det är därför b inte måste vara positivt, eftersom sinv kan anta negativa värden på det intervallet?

Ja, så kan man göra.

Skulle det vara negativt tecken på a, så bryt ut (-1) och använd sedan de formler som finns i formelsamligen, t.ex

$-3\sin x + 4\cos x = -(3\sin x - 4\cos x) = -\sqrt{3^2+4^2}\sin(x+v)$

där v = arctan(-4/3).

Dr. G skrev:

Ja, så kan man göra.

Skulle det vara negativt tecken på a, så bryt ut (-1) och använd sedan de formler som finns i formelsamligen, t.ex

$-3\sin x + 4\cos x = -(3\sin x - 4\cos x) = -\sqrt{3^2+4^2}\sin(x+v)$

där v = arctan(-4/3).

Toppen, tack snälla :-)