6 svar
90 visningar
metfraen behöver inte mer hjälp
metfraen 15
Postad: 1 okt 09:39

asinx + bcosx = csin(x+v), negativt a, c?

Hej!

Jag undrar helt enkelt varför a inte får vara negativt för att 

asinx + bcosx = csin(x+v)

ska gälla, och varför det kommer sig att c alltid blir positivt? Alltså, varför blir

c = a2+b2

och inte

c = +- a2+b2

Dr. G 9457
Postad: 1 okt 22:46

Enklast är nog att skriva ut vad HL blir. 

csin(x+v)=c(sinxcosv+cosxsinv)c\sin(x+v)=c(\sin x \cos v + \cos x \sin v)

Om detta ska vara lika med VL för alla x så måste

a=ccosva = c\cos v

och 

b=csinvb = c\sin v

Det går att ha valfria tecken på a och b. Man kan alltid byta tecken på c om man lägger till π till v. c kan alltså väljas positiv. 

metfraen 15
Postad: 2 okt 05:54
Dr. G skrev:

Enklast är nog att skriva ut vad HL blir. 

csin(x+v)=c(sinxcosv+cosxsinv)c\sin(x+v)=c(\sin x \cos v + \cos x \sin v)

Om detta ska vara lika med VL för alla x så måste

a=ccosva = c\cos v

och 

b=csinvb = c\sin v

Det går att ha valfria tecken på a och b. Man kan alltid byta tecken på c om man lägger till π till v. c kan alltså väljas positiv. 

Ah, tack, då förstår jag varför c väljs positiv. Men jag blir förvirrad angående a för i läroboken skriver dem villkoret a > 0 för sambandet. Vet du varför?

Dr. G 9457
Postad: 2 okt 08:12

Villkoret är egentligen onödigt, men de kanske resonerar att c ska vara positiv och om man tar v = 0 så ska a = c och inte a = -c. 

metfraen 15
Postad: 2 okt 08:57
Dr. G skrev:

Villkoret är egentligen onödigt, men de kanske resonerar att c ska vara positiv och om man tar v = 0 så ska a = c och inte a = -c. 

Tack så mycket! Okej, så man ska liksom tänka att man "bestämmer" att c är positivt oså har man att -90<v<90, alltså kommer c*cosv vara positivt för alla v i intervallet, alltså måste a vara positivt? Och att det är därför b inte måste vara positivt, eftersom sinv kan anta negativa värden på det intervallet?

Dr. G 9457
Postad: 2 okt 17:10

Ja, så kan man göra.

Skulle det vara negativt tecken på a, så bryt ut (-1) och använd sedan de formler som finns i formelsamligen, t.ex

-3sinx+4cosx=-(3sinx-4cosx)=-32+42sin(x+v)-3\sin x + 4\cos x = -(3\sin x - 4\cos x) = -\sqrt{3^2+4^2}\sin(x+v)

där v = arctan(-4/3).

metfraen 15
Postad: 3 okt 13:12
Dr. G skrev:

Ja, så kan man göra.

Skulle det vara negativt tecken på a, så bryt ut (-1) och använd sedan de formler som finns i formelsamligen, t.ex

-3sinx+4cosx=-(3sinx-4cosx)=-32+42sin(x+v)-3\sin x + 4\cos x = -(3\sin x - 4\cos x) = -\sqrt{3^2+4^2}\sin(x+v)

där v = arctan(-4/3).

Toppen, tack snälla :-)

Svara
Close