Artimetisk talföljd (mönster)

Jag förstår inte. Kan du lägga in en bild av uppgiften?

De föreslår a som startvärde. Det andra vi behöver veta om talföljden är differensen mellan två tal i följden. Kalla den d. Kan du skriva vad de fyra talen är, uttryckt i a och d? 

Jag la ut hela uppgiften nu :)

I det första fallet är starttalet a och differensen d. De första fyra talen i serien är a, a+d, a+2d, a+3d.

Hur skriver ud de fyra talen i den andra serien?

Det andra skriver jag :

a 

a+d

a+2d

a+3d

jag förstår inte vad den meningen ”

4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.” Har med den formeln vi skrivit nu att göra?

Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.

Den här meningen förstår inte jag heller.

"Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd" är a+a+d=2a+d

"differensen mellan talen" är d.

2a+d är inte lika med 4d.

" + tal 3 och 4." förstår jag inte alls.

Renny19900 skrev:

Det andra skriver jag :

 

a 

a+d

a+2d

a+3d

jag förstår inte vad den meningen ”

4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.” Har med den formeln vi skrivit nu att göra?

a + (a+d) + 4d = (a+2d) + (a+3d)

Så det visar sig vara sant, men vad man ska ha detta till vet jag inte.

Åh, var det det man menade! Tack  för tolkningen.

Hur ska man tolka frågan? Har frågan en lösning ens?

frågan : 

Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.

Exempel 1
1,3,5,7
Differensen mellan varje tal och talet bredvid är 2.
1+3(4*2)=5+7

Exempel 2
10,15,20,25
Differensen:5
10+15(4*5)=20+25

Beskriv sambandet mellan talen.
Använd variabeln a som starttal.

Laguna skrev:

Renny19900 skrev:

Det andra skriver jag :

 

a 

a+d

a+2d

a+3d

jag förstår inte vad den meningen ”

4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.” Har med den formeln vi skrivit nu att göra?

a + (a+d) + 4d = (a+2d) + (a+3d)

Så det visar sig vara sant, men vad man ska ha detta till vet jag inte.

Hur fick du fram det här sambandet? 

Renny19900 skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

Renny19900 skrev:

Det andra skriver jag :

 

a 

a+d

a+2d

a+3d

jag förstår inte vad den meningen ”

4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.” Har med den formeln vi skrivit nu att göra?

a + (a+d) + 4d = (a+2d) + (a+3d)

Så det visar sig vara sant, men vad man ska ha detta till vet jag inte.

Hur fick du fram det här sambandet? 

Jag försökte tolka det som stod i uppgiften. 

Laguna skrev:

Renny19900 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Renny19900 skrev:

Det andra skriver jag :

 

a 

a+d

a+2d

a+3d

jag förstår inte vad den meningen ”

4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.” Har med den formeln vi skrivit nu att göra?

a + (a+d) + 4d = (a+2d) + (a+3d)

Så det visar sig vara sant, men vad man ska ha detta till vet jag inte.

Hur fick du fram det här sambandet? 

Jag försökte tolka det som stod i uppgiften. 

 Ja, men hur kom du fram till formeln? 

Varför har du skrivit på högerleden (a+2d)+(a+3d) , vart kom 2d ifrån och 3d? 

Tack för er tålamod! :)

Renny19900 skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

Renny19900 skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

Renny19900 skrev:

Det andra skriver jag :

 

a 

a+d

a+2d

a+3d

jag förstår inte vad den meningen ”

4 multiplicerat med differensen mellan talen + tal 3 och 4.” Har med den formeln vi skrivit nu att göra?

a + (a+d) + 4d = (a+2d) + (a+3d)

Så det visar sig vara sant, men vad man ska ha detta till vet jag inte.

Hur fick du fram det här sambandet? 

Jag försökte tolka det som stod i uppgiften. 

 Ja, men hur kom du fram till formeln? 

Varför har du skrivit på högerleden (a+2d)+(a+3d) , vart kom 2d ifrån och 3d? 

 

Tack för er tålamod! :)

Det är ju talen i följden.

Vänster leden 

1,3,5,7

a : 1

a1 : 1+2

a2 : 1+( 2*2)

a3 : 1+ (2*3) 

samband 

a+(a+2)+(a+2*2)+1+(2*3)  så får jag vänster leden, hur fick du den till   a+(a+d)+4d?

visst ska man addera starttalet 1 och därefter lägger vi till 2 för varje siffra tal som ökar. ?

Hela uppgiften är förvirrande. Är det nån som ser vad det är man ska göra?

Jag håller med,uppgiften är otydlig och svår att tolka. Jag undrar om det finns någon lösning till frågan överhuvudtaget..

Om vi kallar de 4 första talen i talföljden för $a_1,a_2,a_3,a_4$ så ser jag direkt följande 4 möjliga tolkningar av uppgiften:

Tolkning 1. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_1-a_2$) mellan talen + tal 3 och 4.)"

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_1-a_2+a_3+a_4)$

Tolkning 2. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_2-a_1$) mellan talen + tal 3 och 4.)"

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_2-a_1+a_3+a_4)$

Tolkning 3. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_1-a_2$) mellan talen) + tal 3 och 4."

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_1-a_2)+a_3+a_4$

Tolkning 4. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_2-a_1$) mellan talen) + tal 3 och 4."

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_2-a_1)+a_3+a_4$

Yngve skrev:

Om vi kallar de 4 första talen i talföljden för $a_1,a_2,a_3,a_4$ så ser jag direkt följande 4 möjliga tolkningar av uppgiften:

Tolkning 1. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_1-a_2$) mellan talen + tal 3 och 4.)"

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_1-a_2+a_3+a_4)$

Tolkning 2. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_2-a_1$) mellan talen + tal 3 och 4.)"

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_2-a_1+a_3+a_4)$

Tolkning 3. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_1-a_2$) mellan talen) + tal 3 och 4."

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_1-a_2)+a_3+a_4$

Tolkning 4. "Summan av tal 1 och 2 i en aritemisk talföljd är alltid 4 multiplicerat med (differensen ($a_2-a_1$) mellan talen) + tal 3 och 4."

Detta ger ekvationen

$a_1+a_2=4(a_2-a_1)+a_3+a_4$

 Tack Yngve för din tydliga förklaring!! Jag förstår din förklaring, tror ni en sån fråga kan komma på prov? En fråga måste vara tydligare för att den ska kunna ha 1 lösning. Man kan inte sitta och tolka uppgiften..

men lagunas svar var något helt annat :

 a + (a+d) + 4d = (a+2d) + (a+3d)

Renny19900 skrev:

 Tack Yngve för din tydliga förklaring!! Jag förstår din förklaring, tror ni en sån fråga kan komma på prov? En fråga måste vara tydligare för att den ska kunna ha 1 lösning. Man kan inte sitta och tolka uppgiften..

men lagunas svar var något helt annat :

 a + (a+d) + 4d = (a+2d) + (a+3d)

 Hej.

Om det kommer en sådan otydlig fråga på ett prov så rekommenderar jag att du gör så här: Välj den tolkning du tror mest på och beskriv tydligt hur du har tolkat uppgiften. Om du sedan gör en korrekt lösning baserat på din tolkning så borde du få poäng på uppgiften, även om din tolkning var "fel".

-------------

Vad gäller Lagunas uppställning så stämmer den med min tolkning #3. Jag tänker då så här.

Om du kallar steget i en aritmetisk talföljd för $d$ så gäller det att

$a_2=a_1+d$

$a_3=a_2+d=a_1+2d$

$a_4=a_3+d=a_1+3d$

Då kan vi skriva om ekvationen från min tolkning 3 på följande sätt:

$a_1+a_2=4(a_1-a_2)+a_3+a_4$

$a_1+(a_1+d)=4(a_1-(a_1+d))+(a_1+2d)+(a_1+3d)$

$a_1+(a_1+d)=4(-d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)$

$a_1+(a_1+d)=-4d+(a_1+2d)+(a_1+3d)$

$a_1+(a_1+d)+4d=(a_1+2d)+(a_1+3d)$

Hej PA! 

Jag förstår att den här frågan verkar vara konstig. men nu efter att ha hittat facit försöker jag förstå uppgiften.

Man ska skriva en generell formel för sådana typer av mönster dvs . 1,3,5,7. Och  10,15,20,25 

om man kallar a för starttalet och x för differensen ska det rätta svaret bli 2a+5x och jag förstår inte hur?

Jag tänker så här (hoppas jag inte var otydlig) : 

a+(a+1)=4x 

i frågan står det att summan av tal 1 och 2 är lika mycket som 4 multiplicerat med differensen som jag kallar för x. Jag får fram något helt annat! 

a+(a+x)=4x 

2a=3x

2a-3x . Men det ska vara 2a-5x

(Vad betyder formeln?) 

i facit står det 

a+(a+x)+4x=(a+2x)+(a+3x) 

Dvs. 2a+5x (2*starttalet)+(5*differensen) 

någon som förstår?

Renny19900 skrev:

Hej PA! 

...

i facit står det 

a+(a+x)+4x=(a+2x)+(a+3x) 

...

någon som förstår?

Hej.

Det som står i facit stämmer med min tolkning #3 ovan (och Lagunas tolkning). Så inrikta dig på att försöka förstå dem.

Läs detta svar igen där jag försöker förklara hur jag kommer fram till formeln. Fråga om det du inte förstår.

Kan du lägga on en bild av själva uppgiften?

Hej Yngve! 

Jag undrar varför man ska skriva 

a1-a2 istället för a2-a1.  a2 är ju större än a1. 

a1+a2=4(a1-a2)+A3+A4 

Renny19900 skrev:

Hej Yngve! 

Jag undrar varför man ska skriva 

a1-a2 istället för a2-a1.  a2 är ju större än a1. 

a1+a2=4(a1-a2)+A3+A4 

 Hej. Jag håller med om att det mest naturliga vore att det de här kallar "differensen" anges som a2 - a1, men inte på grund av att a2 är större än a1, utan på grund av att a2 kommer efter a1 i talföljden.

Differensen mellan två tal kan mycket väl var negativ. Exempel: I går var det 15 grader varmt, idag är det bara 10 grader. Differensen är 10 - 15 = -5 grader. Temperaturen har ändrats med -5 grader.

Eftersom det är otydligt vad som avses så vore det bra om du kunde lägga upp en bild på uppgiften, där kanske finns någon ledtråd vi har missat.

Jaha ok då förstår jag. 

Blir slut svaret alltså : 

a1+(a1+d)=4(-d)+(a1+2d)+(a1+3d)

vad får man utifrån den här formeln? 

Jag har tyvärr ingen bild på uppgiften..

Renny19900 skrev:

Jaha ok då förstår jag. 

Blir slut svaret alltså : 

a1+(a1+d)=4(-d)+(a1+2d)+(a1+3d)

 

vad får man utifrån den här formeln? 

Jag har tyvärr ingen bild på uppgiften..

Ja det stämmer med det som står i facit.

Sambandet gäller oavsett vilket värde du väljer på a1 och d.

Det gäller alltså för alla atitmetiska talföljder.

Man får alltså inte ut något alls av formeln.