Årliga procentuella ökning

Vad har du provat? Kanske var du inne på rätt spår.

Du söker en viss årlig ökning, en förändringsfaktor alltså, kalla den för x.

Vi kan tänka oss att världen 1960 har 4 miljoner invånare (Det spelar ingen roll för uppgiften hur många det är från början)

Varje år ökar det med den okända förändringsfaktorn(samma ökning varje gång)

Efter 1 år: $4 000 000·x$

Efter 2 år: $4 000 000·x·x=4 000 000·x^2$

Efter 3 år: $4 000 000·x·x·x=4 000 000·x^3$

Efter 40 år: $4 000 000·x^{40}$

Eftersom det ska dubblerats efter 40 år så måste det då vara 8 miljoner 

$4 000 000·x^{40}=8 000 000$

Där har du en ekvation som går att lösa med metoder ni bör ha lärt er.

P.S. Om man tycker det är märkligt att vi antar en folkmängd så kan man också sätta folkmängden från början som $a$, att vi inte utgår från ett visst antal.

Då ges ekvationen: $a·x^{40}=2a$

Dessa ekvationer leder fram till samma ekvation om man skriver om dem.

Eftersom den procentuella ökningen är densamma (dvs exponentiell tillväxt), kan vi skriva (folkmängd 1960: N):

$Nx^{40}=2N$, varav

$x^{40}=2$. Kan du fortsätta själv?

$\frac{N}{N_0}=2^{\frac{t}{40}}$

Jonto skrev:

Vad har du provat? Kanske var du inne på rätt spår.

Du söker en viss årlig ökning, en förändringsfaktor alltså, kalla den för x.

Vi kan tänka oss att världen 1960 har 4 miljoner invånare (Det spelar ingen roll för uppgiften hur många det är från början)

Varje år ökar det med den okända förändringsfaktorn(samma ökning varje gång)

Efter 1 år: $4 000 000·x$

Efter 2 år: $4 000 000·x·x=4 000 000·x^2$

Efter 3 år: $4 000 000·x·x·x=4 000 000·x^3$

Efter 40 år: $4 000 000·x^{40}$

Eftersom det ska dubblerats efter 40 år så måste det då vara 8 miljoner 

$4 000 000·x^{40}=8 000 000$

Där har du en ekvation som går att lösa med metoder ni bör ha lärt er.

P.S. Om man tycker det är märkligt att vi antar en folkmängd så kan man också sätta folkmängden från början som $a$, att vi inte utgår från ett visst antal.

Då ges ekvationen: $a·x^{40}=2a$

Dessa ekvationer leder fram till samma ekvation om man skriver om dem.

Tack för hjälpen,

Jag antog att det är 300 år 1960 och 600 år 2000. 

För att hitta förändringsfaktoren då delade jag 600/300 = 2. 
Och kunde inte lösa efter detta, men nu vet jag tack vara dig och svaret är $\sqrt[40]{2}=1,017$ 

dr_lund skrev:

Eftersom den procentuella ökningen är densamma (dvs exponentiell tillväxt), kan vi skriva (folkmängd 1960: N):

$Nx^{40}=2N$, varav

$x^{40}=2$. Kan du fortsätta själv?

Tack dr-lund !