Arkimedes princip

Alex; skrev:

Antag att en tom ballong väger 50 g och att den har diametern 1,5 m när den är heliumfylld. Densiteten för luft är 1,3 kg/m3 och densiteten för helium är 0,18 kg/m3.Beräkna den största lyftkraft som ballongerna kan utöva.

Här handlar det om totalt 165 heliumfyllda ballonger.

Varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft.

Den rejäla stolen vägde 180 kilo och Couch själv 90 kilo, inklusive fallskärmen.

https://www.aftonbladet.se/nyheter/a/EolXe5/gick-till-vaders-i-tradgardsmobeln

Jag räknade ut lyftkraften och nettokraften i y-led.  Det står i uppgiften att varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft men förstår inte varför eller hur jag ska fortsätta.

 

Du har räknat ut att en fylld ballong har volymen 1,767 m³ och massan 0,368 kg. Hur stor massan har luften som den heliumfyllda ballongen tränger undan?

Densiteten för luften=1,3kg/m³. M=rå*v.

Massan av luften som ballongen tränger undan= 1,3*1,767=2,2971kg.

Då är det alltså 2,30 kg luft som trängs undan av 0,37 kg ballong + helium. Då kan varje ballong lyfta 2,30-0,37 = nästan 2 kg. Någonstans har antingen uppgiften eller du avrundat lite fr brutalt.

Tack Smaragdalena för snabb återkoppling!

2,30 kg luft trängs undan och 0,37 är massan av en heliumfylld ballong. Varför blir lyftkraften skillnaden mellan dem? Borde inte lyftkraften F_lyft=rå*g*v ?

Som vanligt, rita! Hur stor är kraften som verkar neråt på ballongen? Hur stor är kraften som verkar neråt på ballongen?

Menar du att nettokraften ger en kraft som kan lyfta 2kg trots att den är uppåtriktad ?

Var har du ballongens massa? Jag hittar inte den siffran.

Varför är pilen som representerar 22,6 N mycket kortare än pilen som motsvarar 3,6 N?

I den första bilden som jag skickat står att massan av en tom ballong=0,05kg och massan av en fylld ballong med helium=0,37kg. Jag räknade ut F_lyft och Fg samt nettokraften. Vad blir nästa steget?

Jag förstår att pilarna inte är skalenliga så jag korrigerar det nu.

Aha, du har med massan för ballongen i siffran 0,37 (kg, antar jag) men det syns inte tydligt nog.

Lyftkraften motsvarar massan av den undanträngda luften minus massan för den heliumfyllda ballonen. Ibland räknar man krafter i felaktiga enheter, som här där man räknar i enheten kg.

Jag börjar om så det blir lättare att hänga med.

Densiteten för luften=1,3kg/m³.

Densiteten för helium=0,18kg/m³.

Ballongens/klotets volym=(4*pi*r³)/3
Diametern=1,5m så r=0,75m

m_{tom ballong}=0,05kg.

m_{heliumfylld ballong}=0,05+0,18*((4*pi*0,75³)/3)= 0,37m³.

m_{165 heiumfyllda ballonger}=0,37*165=60,73kg.

V_{1 heliumfylld ballong}=(4pi0,75³)/(3)=1,767m³.

V_{165 helimfyllda ballonger}=165*1,767=291,6m³.

Räkna ut lyftkraften för ballongen

F_lyft=Luftens_densitet*g*V_165ballong=1,3*9,82*291,6 =3722,6N uppåt. 

m_{stolen+kent+165ballonger}=180+90+60,73=330,73kg.

Fg=m*g=330,73*9,82=3247,8N nedåt. 
Nettokraften _{i y-led}= F_lyft-Fg=3722,6-330,73=3691N uppåt.

Jag förstår dock inte varför lyftkraften motsvarar massan av den undanträngda luften minus massan för den heliumfyllda ballongen. 

Jag ritar en ny ballong med Flyft och Fg för en enda ballong.

Jag förstår dock inte varför lyftkraften motsvarar massan av den undanträngda luften minus massan för den heliumfyllda ballongen.

Tänk dig en båt i vattnet istället. Är du md på att båten är i jämvikt och att kraften uppåt och kraften neråt är lika?

Ja, om Flyft=Fg så kommer båten endast flyga. På samma sätt så kommer ballongen att ha samma höjd när lyftkraften blir lika med tyngdkraften.

Alex; skrev:

Ja, om Flyft=Fg så kommer båten endast flyga. På samma sätt så kommer ballongen att ha samma höjd när lyftkraften blir lika med tyngdkraften.

Du menar nog flyta, inte flyga. Är du med på att kraften uppåt motsvarar det bortträngda vattnet och att kraften neråt motsvarar massan för båten plus båtens last?

Min tanke var att detär lättare att försetälla sig att kraften uppåt motsvarar den bortträngda volymen när det handlar om en båt i vatten än när det handlar om en ballong i luft.

Precis, jag menar flyta. Manar du att volymen av det bortträngda vattnet är lika med kraften uppåt och att massan av båtens massa och last= kraften nedåt? 

Nej, jag menar att kraften uppåt motsvarar tyngdkraften på vattnet som inte är där, och att denna kraft är lika stor som tyngdkraften på båt + last, d v s kraften neråt..

Kan följande skiss och samband vara till hjälp?

Kan vi lösa ett liknande problem så jag kan förstå det om vi inte kan utnyttja sambandet ovan ?

Någon som har lust att fortsätta vägleda mig?

Kan någon se om jag har räknat ut den maximala lyftkraften på rätt sätt?

Alex; skrev:

Det står i uppgiften att varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft men förstår inte varför  

Volymen av en ballong blir 4π 0,75³/3 = π 0,75² = 1,767 m³.

Lyftkraften av helium i luft är ϱ_Luft - ϱ_He = 1,12 kg/m³ alltså 1,767 x 1,12 = 1,98 ≈ 2 kg per ballong.

Det är på samma sätt som med vatten. När densiteten av ett ämne är mindre flyter det i vatten och kan ge lyftkraft (exempel: is, trä, olja, osv).

Då betyder det att 165 ballonger ger lyftkraften 165*2=330kg.

Tycker du att svaret är korrekt eller har jag missat något?