22 svar
239 visningar
Alex; 429
Postad: 27 jul 2024 18:22

Arkimedes princip

Antag att en tom ballong väger 50 g och att den har diametern 1,5 m när den är heliumfylld. Densiteten för luft är 1,3 kg/m3 och densiteten för helium är 0,18 kg/m3.Beräkna den största lyftkraft som ballongerna kan utöva.

Här handlar det om totalt 165 heliumfyllda ballonger.

Varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft.

Den rejäla stolen vägde 180 kilo och Couch själv 90 kilo, inklusive fallskärmen.

https://www.aftonbladet.se/nyheter/a/EolXe5/gick-till-vaders-i-tradgardsmobeln

Jag räknade ut lyftkraften och nettokraften i y-led.  Det står i uppgiften att varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft men förstår inte varför eller hur jag ska fortsätta.

 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 jul 2024 18:33
Alex; skrev:

Antag att en tom ballong väger 50 g och att den har diametern 1,5 m när den är heliumfylld. Densiteten för luft är 1,3 kg/m3 och densiteten för helium är 0,18 kg/m3.Beräkna den största lyftkraft som ballongerna kan utöva.

Här handlar det om totalt 165 heliumfyllda ballonger.

Varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft.

Den rejäla stolen vägde 180 kilo och Couch själv 90 kilo, inklusive fallskärmen.

https://www.aftonbladet.se/nyheter/a/EolXe5/gick-till-vaders-i-tradgardsmobeln

Jag räknade ut lyftkraften och nettokraften i y-led.  Det står i uppgiften att varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft men förstår inte varför eller hur jag ska fortsätta.

 

Du har räknat ut att en fylld ballong har volymen 1,767 m3 och massan 0,368 kg. Hur stor massan har luften som den heliumfyllda ballongen tränger undan?

Alex; 429
Postad: 27 jul 2024 18:44

Densiteten för luften=1,3kg/m3. M=rå*v.

Massan av luften som ballongen tränger undan= 1,3*1,767=2,2971kg.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 jul 2024 18:56

Då är det alltså 2,30 kg luft som trängs undan av 0,37 kg ballong + helium. Då kan varje ballong lyfta 2,30-0,37 = nästan 2 kg. Någonstans har antingen uppgiften eller du avrundat lite fr brutalt.

Alex; 429
Postad: 27 jul 2024 19:04 Redigerad: 27 jul 2024 19:05

Tack Smaragdalena för snabb återkoppling!

2,30 kg luft trängs undan och 0,37 är massan av en heliumfylld ballong. Varför blir lyftkraften skillnaden mellan dem? Borde inte lyftkraften Flyft=rå*g*v ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 jul 2024 20:39

Som vanligt, rita! Hur stor är kraften som verkar neråt på ballongen? Hur stor är kraften som verkar neråt på ballongen?

Alex; 429
Postad: 27 jul 2024 21:00

Menar du att nettokraften ger en kraft som kan lyfta 2kg trots att den är uppåtriktad ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 jul 2024 21:04

Var har du ballongens massa? Jag hittar inte den siffran.

Varför är pilen som representerar 22,6 N mycket kortare än pilen som motsvarar 3,6 N?

Alex; 429
Postad: 27 jul 2024 21:19 Redigerad: 27 jul 2024 21:20

I den första bilden som jag skickat står att massan av en tom ballong=0,05kg och massan av en fylld ballong med helium=0,37kg. Jag räknade ut Flyft och Fg samt nettokraften. Vad blir nästa steget?

Jag förstår att pilarna inte är skalenliga så jag korrigerar det nu.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 jul 2024 21:34

Aha, du har med massan för ballongen i siffran 0,37 (kg, antar jag) men det syns inte tydligt nog.

Lyftkraften motsvarar massan av den undanträngda luften minus massan för den heliumfyllda ballonen. Ibland räknar man krafter i felaktiga enheter, som här där man räknar i enheten kg.

Alex; 429
Postad: 28 jul 2024 17:59

Jag börjar om så det blir lättare att hänga med.

Densiteten för luften=1,3kg/m3.

Densiteten för helium=0,18kg/m3.

Ballongens/klotets volym=(4*pi*r3)/3
Diametern=1,5m så r=0,75m

m
tom ballong=0,05kg.

mheliumfylld ballong=0,05+0,18*((4*pi*0,753)/3)= 0,37m3.

m165 heiumfyllda ballonger=0,37*165=60,73kg.

V1 heliumfylld ballong=(4pi0,753)/(3)=1,767m3.

V165 helimfyllda ballonger=165*1,767=291,6m3.

Räkna ut lyftkraften för ballongen

Flyft=Luftensdensitet*g*V165ballong=1,3*9,82*291,6 =3722,6N uppåt. 

mstolen+kent+165ballonger=180+90+60,73=330,73kg.

Fg=m*g=330,73*9,82=3247,8N nedåt. 
Nettokraften i y-led= Flyft-Fg=3722,6-330,73=3691N uppåt.

Jag förstår dock inte varför lyftkraften motsvarar massan av den undanträngda luften minus massan för den heliumfyllda ballongen. 

Alex; 429
Postad: 28 jul 2024 18:03

Jag ritar en ny ballong med Flyft och Fg för en enda ballong.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 jul 2024 18:06

Jag förstår dock inte varför lyftkraften motsvarar massan av den undanträngda luften minus massan för den heliumfyllda ballongen.

Tänk dig en båt i vattnet istället. Är du md på att båten är i jämvikt och att kraften uppåt och kraften neråt är lika?

Alex; 429
Postad: 28 jul 2024 18:35

Ja, om Flyft=Fg så kommer båten endast flyga. På samma sätt så kommer ballongen att ha samma höjd när lyftkraften blir lika med tyngdkraften.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 jul 2024 18:46
Alex; skrev:

Ja, om Flyft=Fg så kommer båten endast flyga. På samma sätt så kommer ballongen att ha samma höjd när lyftkraften blir lika med tyngdkraften.

Du menar nog flyta, inte flyga. Är du med på att kraften uppåt motsvarar det bortträngda vattnet och att kraften neråt motsvarar massan för båten plus båtens last?

Min tanke var att detär lättare att försetälla sig att kraften uppåt motsvarar den bortträngda volymen när det handlar om en båt i vatten än när det handlar om en ballong i luft.

Alex; 429
Postad: 28 jul 2024 18:57 Redigerad: 28 jul 2024 18:58

Precis, jag menar flyta. Manar du att volymen av det bortträngda vattnet är lika med kraften uppåt och att massan av båtens massa och last= kraften nedåt? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 jul 2024 19:05

Nej, jag menar att kraften uppåt motsvarar tyngdkraften på vattnet som inte är där, och att denna kraft är lika stor som tyngdkraften på båt + last, d v s kraften neråt..

Alex; 429
Postad: 28 jul 2024 19:50

Kan följande skiss och samband vara till hjälp?

Alex; 429
Postad: 30 jul 2024 13:15

Kan vi lösa ett liknande problem så jag kan förstå det om vi inte kan utnyttja sambandet ovan ?

Alex; 429
Postad: 1 aug 2024 15:09

Någon som har lust att fortsätta vägleda mig?

Alex; 429
Postad: 4 aug 2024 19:21

Kan någon se om jag har räknat ut den maximala lyftkraften på rätt sätt?

Pieter Kuiper 8171
Postad: 4 aug 2024 19:35
Alex; skrev:

Det står i uppgiften att varje ballong har gett 2 kilo lyftkraft men förstår inte varför  

Volymen av en ballong blir 4π 0,753/3 = π 0,752 = 1,767 m3.

Lyftkraften av helium i luft är ϱLuft - ϱHe = 1,12 kg/m3 alltså 1,767 x 1,12 = 1,98 ≈ 2 kg per ballong.

Det är på samma sätt som med vatten. När densiteten av ett ämne är mindre flyter det i vatten och kan ge lyftkraft (exempel: is, trä, olja, osv).

Alex; 429
Postad: 4 aug 2024 19:52

Då betyder det att 165 ballonger ger lyftkraften 165*2=330kg.

Tycker du att svaret är korrekt eller har jag missat något? 

Svara
Close