Aritmetiska talföljder

Kanske inte så elegant men a_n + d = a_n+1 ger

a₁+a₂+…+a₅ = 5a₁ + 10d

a₁+…+a₁₁ = 11a₁ + (1+2+3+…+10)d

Då har du reducerat problemet till två ekvationer med 2 obekanta.

Marilyn skrev:

Kanske inte så elegant men a_n + d = a_n+1 ger

a₁+a₂+…+a₅ = 5a₁ + 10d

a₁+…+a₁₁ = 11a₁ + (1+2+3+…+10)d

Då har du reducerat problemet till två ekvationer med 2 obekanta.

Så där började jag också igår, men menar de då att a₁ och d är samma för båda följderna? Alltså blir det ett slags ekvationssystem då?

kungfupanda skrev:

Så där började jag också igår, men menar de då att a₁ och d är samma för båda följderna? 

Ja, så måste det vara.

Annars finns det oändligt många olika svar.

Alltså blir det ett slags ekvationssystem då?

Ja, det stämmer. Två obekanta och två ekvationer.

Hur blir då ekvationerna?

just nu har jag 

Sn₁ = 5a₁ + 10d

Sn₂ = 11a₁ + 55 d

Du har de två summorna givna i uppgiften.

Är summorna 5 och 77? Är det inte a_n?

$\displaystyle\sum_{n=1}^{5}a_n$ betyder $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$  så det är summorna som avses.

Yngve skrev:

$\displaystyle\sum_{n=1}^{5}a_n$ betyder $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$  så det är summorna som avses.

Okej men hur ska jag tolka det? Att summan av 5a₁ + 10d = 5?

Ja, och att 11a₁+55d = 77.

Om det nu är att summan är 5 och 77, så har jag fått fram att a₁ = -3 och d = 2.

Ståmmer det?

kungfupanda skrev:

Om det nu är att summan är 5 och 77, så har jag fått fram att a₁ = -3 och d = 2.

 

Ståmmer det?

Och varför står det i uppgiften att man ska räkna ut Sn om summan redan är given?

Om det nu är att summan är 5 och 77, så har jag fått fram att a1 = -3 och d = 2.

Ståmmer det?

Och varför står det i uppgiften att man ska räkna ut Sn om summan redan är given?

Det är meningen att du skall skriva ett uttryck som ger S_n direkt om du bara vet n, utan att du behöver summera. När du har gjort detta - sätt in n = 5 och n = 11 och kolla om du får rätt värden!

kungfupanda skrev:

Om det nu är att summan är 5 och 77, så har jag fått fram att a₁ = -3 och d = 2.

 

Ståmmer det?

Ja, det stämmer. Bra!

Yngve skrev:

kungfupanda skrev:

Om det nu är att summan är 5 och 77, så har jag fått fram att a₁ = -3 och d = 2.

 

Ståmmer det?

Ja, det stämmer. Bra!

Tack för hjälpen!