Aritmetisk talföljd

saraaaaa skrev:

I en aritmetisk talföljd är a5=41 och a9=69. Bestäm talföljdens första element, a1. 

Jag fattar inte hur man gör det här, ska man ta reda på differensen mellan elementen 5 och 9 eller använder man nån formel som aritmetisk summa? Isåfall hur? 

I en aritmetisk talföljd är differensen mellan två närliggande tal (dvs ligger ett steg från varandra) alltid lika stor och kallas $d$, dvs $a_n-a_{n-1}=d$.

Det betyder att differensen mellan två tal som ligger två steg från varandra är $2d$.

(En bra extrauppgift är att visa det)

Du känner till värdet av $a_9$ och $a_5$ och kan därför beräkna differensen mellan dem. Hur många $d$ motsvarar denna differens?

Med hjälp av detta kan du beräkna $d$ och sedan kan du enkelt beräkna första talet $a_1$.

Precis skillnaden mellan två tal i talföljden är alltid en konstant. För varje nytt tal i talföljden läggs på en viss konstant(ett tal), kalla det C. alltså

$$\begin{gathered} a_2=a_1+C \\ {a}_3=a_2+C \\ {a}_4=a_3+C \\ o.s.v. \end{gathered}$$

Du kan dock med hjälp av dessa samband skriva om baklänges ex. a4 som

$a_4=a_3+C=(a_2+C)+C=\left(\right(a_1+C)+C)+C=a_1+3C$

Kan du då skriva om kanske a9 med i form av a5 och ett visst antal konstanter

med början $a_9=a_8+C=(a_7+C)+C= .....$

I lite enklare ord så mellan tal a5 och a9 har man lagt på ett visst antal av konstanter som då utgör skillnaden mellan talen.

Kommer du vidare?

Edit: Kanske något överambitiöst jämfört med Yngves förslag men är man ovan vid aritmetiska talföljder kan det ge en bra djupare förståelse kring hur de fungerar och vad det exakt är man gör när man löser uppgiften