aritmetisk talföljd

Hej, jag försöker lösa ett problem som har med talföljder att göra, men jag får väldgit stora tal.

Jag har 2000 stolar som ska sättats på en halvcirkel rader som ökar i längden för att radien ökar varje gång med en meter. Vinkeln för dessa raderna i en aula är 130 grader. och första radien är 24 m.

Jag vill använda aritmetisk talföljd för att beräkna max antal rader för 2000 stolar.

Jag får väldigt stora tal när jag sätter de i räknaren.

Hur ska jag göra?

Tack förhand!

Jag använde cirkelbåge som funktion för att jag tyckte den som passar mest. radien i den satt jag r= k +23

för att första radie är 24 för rad , 25 för rad 2 och 26 för rad 3...

Börja med att rita. Lägg upp bilden här. Sedan kan vi diskuterar vidare.

Skall stolarna placeras i halvcirklar, eller skall det vara cirkelbågar med vinkeln 130^o?

Exakt, det ska vara cirkelbågar med vinkel 130 grader

Hur lång är den innersta cirkelbågen? Hur många stolar kan vara lagom? Hur stort bör avståndet från en stolsrad till nästa vara?

$b = \frac{130}{360} \times 2 π \times 24 = 54, första rads längd delat med stolens bredd som är 0, 625 m = > 87 stolar i första rad till nästa rad ökar avståndet med 1 m = > 25 m till rad 2$

Hur lång är nästa cirkelbåge? Hur många stolar får plats?

Jag får det enkelt, den är 56 m och får plats för 90 stolar. Men hur ska jag sätta detta i en aritmetisk talföljd för att få hur många rader behöver jag?

Vad är en aritmetisk talföljd?

$\sum_{1}^{k} (\frac{130}{360} \times 2 π \times (k + 23)) \div 0, 625 = 2000$

Jag tänkte göra så, men k bli för stor. Vad gjorde jag för fel?

Du krånglar till det helt i onödan. Vad är det som är särskilt med en aritmetisk talföljd?

Jag tänker använda den för att beräkna max antal rader som behövs för 2000 stolar :), det spelar ingen roll vilken metod jag använder. Men jag tyckte det mest logiskt att använda den

Jag förstår inte alls vad det är du försöker räkna ut. Vad är t ex k i din formel? Ger din formel de rätta värdena för de första raderna?

En aritmetisk talföljd kan skrivas som a_n = a₁ + (n-1)k. Vad har a₁ och k för värden i ditt fall?

Nästa steg är att ta fram en aritmetisk summa.

Nej, min formel ger fel svar på de första raderna.

K är radens nummer.

Alltså rad 1,2,osv...

Jag har radierna, raderna och antal stolar.

Jag vet inte hur ska sätta de ihop i en ekvation. för att man kan inte räkna antal rader utan radierna, men jag har stolar (2000 st) som ska användas också för att beräkna antal rader som behövs för 2000 stolar.

Kan du ge mig ett ledtråd?

Du har 87 stolar på rad 1 och 90 stolar på rad 2. Det räcker för att du skall kunna ta fram a₁ och k.

$2000 = 87 + (k - 1) \times k ?$

Tänker jag rätt?

K= 44 rader är inte för mycket?

Kan du förklara formeln som du har skrivit?

Vilka värden har a₁ respektive k i din aritmetiska talföljd?

Svara

Visa senaste svar