Aritmetisk talföljd
Hej!
Vad är beviset för att summan av en aritmetisk talföljd ges av as=n*(n1+nn)/2?
Induktionsbevis.
Ett induktionsbevis är ett sätt, ett annat är följande:
Vi har en talföljd
Vi kan se att skillnaden mellan två element bredvid varandra i följden är k. Om vi nu summerar det första och det sista elementet, får vi summan . Om vi gör detsamma med det andra och det näst sista elementet, får vi summan .
Eftersom vi i varje steg framåt i talföljden lägger på k, och för varje steg bakåt i talföljden subtraherar k (eftersom skillnaden mellan två element bredvid varandra är k), kommer det innebära att om vi har element i och j nu, kommer summan av elementen (i+1) och (j-1) att vara lika stor som summan av element i och j.
Detta innebär att alla dessa par i talserien (där ett par innehåller element k och element (n - k)) har samma summa. Om det finns n tal i talföljden, finns det sådana par. Varje par har summan (första och sista elementet), vilket ger oss att talföljdens summa är .
Jag föreslår dock att du, för läsbarhetens skull, kallar elementen i talföljden för , så att formeln blir . :)
Okej då hänger jag med tack så mycket:)
Vad bra, varsågod! :)