Aritmetisk talföljd

Välkommen till Pluggakuten!

Du har en lista med tal: $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\ldots$, $a_n$.

Detta är en aritmetisk följd av tal om differensen mellan två intilliggande tal hela tiden är densamma, lika med $d$. Det betyder att $a_2-a_1 = d$ och $a_3-a_2=d$ och $a_4-a_3=d$ och så vidare. Konsekvensen av detta är att

    $a_2 = a_1+d$ och $a_3=a_1+2d$ och $a_4 = a_1+3d$ och så vidare.

Summan av de $(n+1)$ stycken första talen i listan är

    $\displaystyle a_1+a_2+\cdots+a_{n+1} = a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_1+nd) = (n+1)a_1+d\cdot(1+2+\cdots+n).$

Den speciella summan $1+2+\cdots+n$ är lika med $n\cdot(n+1)/2$, och då kommer summan av talen i den aritmetiska listan att vara

    $\displaystyle (n+1)a_1+d\cdot n(n+1)/2 = (n+1)\cdot(a_1+\frac{nd}{2}).$

Du har fått veta att 

    $(n+1)(a_1+nd/2)=49$

samt

    $a_1+d=4$

vilket betyder att $n$ och $d$ måste vara sådana att

    $(n+1)(4-d+0.5nd)=49.$

Det gäller att

    $49 = 49\cdot 1 = 7\cdot 7 = 1\cdot 49$.

• En möjlighet är att $n+1=49$ och $4-d+0.5nd=1$ vilket motsvarar $n=48$ och $d=-3/23$.
• En annan möjlighet är att $n+1=7$ och $4-d+0.5nd=7$ vilket motsvarar $n=6$ och $d=3/2$.

Hej igen! 

Tack för förklaring, men jag är inte riktigt med där. 

Hur får jag fram a1? 

A1=a2-d är jag med på. 

N i din förklaring borde väl vara 7 eftersom texten gett mig att jag har sju termer? 

Du har ej fått veta om $n=7$. Om du känner differensen ($d$) så ges det första talet av $a_1=4-d$.

Tuveland skrev:

Hej igen! 

 

Tack för förklaring, men jag är inte riktigt med där. 

Hur får jag fram a1? 

A1=a2-d är jag med på. 

N i din förklaring borde väl vara 7 eftersom texten gett mig att jag har sju termer? 

Jag ser inte att det står 7 i uppgiften.