Aritmetik, dela upp i termer

Hejsan, jag har svårt att förstå hur jag ska lösa denna steg för steg, över huvud taget vilken metod jag ska använda och hur jag ska tänka.

Så långt har jag tänkt att ((2-1)/(1x2)) + ((3-2)/(2x3)) blir 1/2 + 1/6. Det framgår inte riktigt för mig vad som ska ta ut vad (eftersom allt utanför parenteserna är addition) eller vad som menas med att dela upp termerna i två termer. (Menas då att tex ((50-49)/(49x50)) ska bli 50/49 och sedan 49/50? Vad händer i så fall med minus- och gångertecknen?) Svaret ska bli 49/50.

$(\frac{2}{1 \cdot 2} - \frac{1}{1 \cdot 2}) + (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{2 \cdot 3}) + (\frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{3 \cdot 4}) . . . = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) . . . =$

Kan vara lite klurigt om man inte lagt märke till det förut men det gäller att $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b}{a b} - \frac{a}{a b} = \frac{b - a}{a b} .$

Den andra termen i varje parentes är motsatt den första termen i nästa parentes, så det blir egentligen 1-1/50 = 49/50

Svara

Visa senaste svar