Aritmetik

Clara stickar en halsduk. Den första dagen stickar hon 18cm och sedan stickar hon varje dag 4cm mer än dagen innan. Hur många dagar tar det för henne att sticka en halsduk som är 2m lång?

Jag använder formeln för aritmetisk summa:

S = n(a₁+a_n)/2

S = 200cm

a₁ = 18

a_n = a₁ + (n-1)•d (formeln för aritmetisk talföljd)

d = 4

a_n = 18 + (n-1)4 = 18 + 4n-4 = 16+4n

Jag sätter in detta i första fomeln:

200 = n(18+(16+4n))/2

200 = n(32+4n)/2

200•2 = 32n+4n²

400/4 = (32n+4n²)/4 (förenklar)

100 = 8n+n²

Här tar det stop. Förstår inte hur jag ska räkna vidare.

$\sum_{1}^{n} 18 + 4 (n - 1) = 200 \sum_{1}^{n} 18 + 4 (n - 1) = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2} = 200$
Så långt är det rätt:
$\frac{n (32 + 4 n)}{2} = 200 \Rightarrow \frac{32 n + 4 n^{2}}{2} = 200 \Rightarrow 8 n + n^{2} = 100 n^{2} + 8 n - 100 = 0$

Ja du har gjort rätt i alla fall.

Om du vill lösa den sista ekvationen behöver du anvnända någon grafisk metod eller pq-formeln/kvadratkomplettering.

Eftersom man inte lär sig det förrän ma2 tror jag inte att du ska göra på detta sätt.

Du ska nog bara sitta och räkna dagar för hand skulle jag tro, det går ganska fort. Vad kan det vara 4-5 dagar innan den är 200cm lång.

Svara