Argumenter och fakta

Jag tror inte att Gud hade ett finger med i spelet här utan det är helt enkelt så att du gjorde fel precis i början när du satte första nämnaren på gemensamt bråkstreck. I det bråkets täljare saknas det en etta och det är ett i för mycket.

Sen var det ingen idé att följa uträkningarna längre.

Dela upp problemet så kan det bli enklare

$\frac{i\left(\sqrt{3-1}\right)}{1+i}=\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle 45°$ (90-45 grader :-)

Summera (och rita) vektorn "1" med ovanstående vektor, så kan du beräkna vinkeln för nämnaren...

@Yngve

Just det! Jag har missat parentesen och trodde att ettorna kommer att ta ut varandra.

$\frac{i}{1+{\displaystyle \frac{i(\sqrt{3}-1)}{1+i}}}=\frac{i}{{\displaystyle \frac{1+i}{1+i}+\frac{i(\sqrt{3}-1)}{1+i}}}=\frac{i}{{\displaystyle \frac{1+i+i\sqrt{3}+i}{1+i}}}$

$\frac{i}{{\displaystyle \frac{1+i+i\sqrt{3}+i}{1+i}}} =\frac{i}{1}*\frac{1+i}{1+i+i\sqrt{3}+i}$= $i*\frac{1+i}{1+(2+\sqrt{3})i}$

Och därifrån kan jag göra arg1 - arg2, och multiplicera allihoppa med i. Som ser ut vara 

90 grader rotation ($(1-\frac{\sqrt{3}}{2})i om jag förstådd f.d tråden rätt!$). Och där har jag uppenbarligen inte förstått för det finns väl inga exakta värde för tan $\frac{\sqrt{3}}{2}$

@ Affe

Vad enkelt det ser ut! Tyvärr har jag inte kommit så långt. Jag kom ihåg att Joculator pratade om en multiplikation med 1 + i i nämnaren. Jag förstår varför $\sqrt{2}$ tror jag, men inte varför i:n i täljaren försvinner, och vad är symbolen $\angle$ för nåt...

Man kan beskriva imaginära tal som vektorer på två sätt:
1. Rätvinkliga koordinater (real del, imaginär del) som också kan illustreras som (a, ib)
2. Polära koordinater  (vektor-längd, vinkel)

Exempel:
(1, i) motsvarar i polära koordinater $\sqrt{2}\angle 45°$
Jag använder då symbolen $\angle$ för att representera vinkeln.
I nämnaren ska du summera (rita!) två vektorer:
$1\angle 0°+\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle 45°$
Det kan också vara en bra övning för att lära dig räkna med polära koordinater på din kalkylator :-)

Hej Daja!

Du ska använda sambandet

    $Arg(z/w) = Arg(z) - Arg(w)$

där $z = i$ och $w = (1+i\sqrt{3})/(1+i)$. Det sökta argumentet blir då

    $\pi/2 - Arg(1+i\sqrt{3}) - Arg(1+i) = ...$

Albiki

Hej igen! 

Då det är omöjligt att redigera mitt inlägg (den fantastiska editorn förvanskar mitt inlägg till oigenkänlighet) skriver jag här att istället för $-Arg(1+i)$ ska det vara $+Arg(1+i),$ eftersom $--= +$.

Albiki

Albiki skrev :

Hej Daja!

Du ska använda sambandet

    $Arg(z/w) = Arg(z) - Arg(w)$

där $z = i$ och $w = (1+i\sqrt{3})/(1+i)$. Det sökta argumentet blir då

    $\pi/2 - Arg(1+i\sqrt{3}) - Arg(1+i) = ...$

Albiki

Jo det är mycket av dina inlägg som försvinner! Jag har gjort en tråd förresten för att be dig att kolla igenom en jätte kul lösning som du föreslog men därifrån mycket försvann pga editor.

Affe Jkpg skrev :

Man kan beskriva imaginära tal som vektorer på två sätt:
1. Rätvinkliga koordinater (real del, imaginär del) som också kan illustreras som (a, ib)
2. Polära koordinater  (vektor-längd, vinkel)

Exempel:
(1, i) motsvarar i polära koordinater $\sqrt{2}\angle 45°$
Jag använder då symbolen $\angle$ för att representera vinkeln.
I nämnaren ska du summera (rita!) två vektorer:
$1\angle 0°+\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle 45°$
Det kan också vara en bra övning för att lära dig räkna med polära koordinater på din kalkylator :-)

Nu som du säger det, det är klart att dom ser ut som vinklar :)

Ska vila en stund och försöker komma på svaret...

Affe Jkpg skrev :

Man kan beskriva imaginära tal som vektorer på två sätt:
1. Rätvinkliga koordinater (real del, imaginär del) som också kan illustreras som (a, ib)
2. Polära koordinater  (vektor-längd, vinkel)

Exempel:
(1, i) motsvarar i polära koordinater $\sqrt{2}\angle 45°$
Jag använder då symbolen $\angle$ för att representera vinkeln.
I nämnaren ska du summera (rita!) två vektorer:
$1\angle 0°+\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle 45°$
Det kan också vara en bra övning för att lära dig räkna med polära koordinater på din kalkylator :-)

Jag kommer fortfarande inte på svaret. Hur kommer du fram till den andra uttryck i nämnaren? Alltså sqrt(3-1)/sqrt(2)? Varför blir det 45 grader?

Min sista lösningförsök ser ut då:

$\frac{i\sqrt{3-1}}{i+1}=\frac{\sqrt{3-1}\angle 90}{\sqrt{2}{\displaystyle \angle }{\displaystyle 45}}=\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle (90-45)=\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle 45$

Affe Jkpg skrev :

$\frac{i\sqrt{3-1}}{i+1}=\frac{\sqrt{3-1}\angle 90}{\sqrt{2}{\displaystyle \angle }{\displaystyle 45}}=\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle (90-45)=\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}\angle 45$

Tack Affe, jag börjar att "se" mycket bättre. Först tar du ut absolut belopp ur uttrycket. Då skriver du vinkeln på höger sidan av en nonchalant liggande matematisk-paraplyn.

Absolut belopp divideras och vinklar subtraheras.

Vad har hänt med den första term (första ettan i nämnaren i ursprungliga ekvationen)?