Argument och binomekvationer.
Hej, har suttit och nött binomekvationer nu ett tag, men har jag har en fundering. När jag ska bestämma argumentet till ekvationen z^5= (32/sqrt(2))*(1-i) så vet jag inte riktigt hur jag ska rita upp den och få ut argumenten. Det borde stämma att den hamnar i den fjärde kvadranten med ett steg nedåt om jag inte är helt fel ute. Då borde själva triangelns vinkel vara -pi/4.
Facit säger att ekvationen ska bli 2e^-pi/20 + 2npi/5. Det jag inte förstår är hur den första delen av argumentet blir -pi/20. Ska jag utgå ifrån 0 eller pi på enhetscirklen?
Från 0.
Du har kommit fram till att det komplexa talet 1-i har argumentet -π4. Att dra femte roten ur ett komplext tal motsvarar (när det gäller argumentet) att dividera argumentet med 5. Vad är (-π4)5?
Smaragdalena skrev:Från 0.
Du har kommit fram till att det komplexa talet 1-i har argumentet -π4. Att dra femte roten ur ett komplext tal motsvarar (när det gäller argumentet) att dividera argumentet med 5. Vad är (-π45?
pi/20 som ska vara svaret. Anade att det skulle vara svaret men var osäker då jag fick att triangeln skulle hamna i den fjärde kvadraten. Borde det inte bli 7pi/4 eftersom det är argumentet och inte själva vinkeln?
Borde det inte bli 7pi/4 eftersom det är argumentet och inte själva vinkeln?
Vad menar du? "Argumentet" är ett lite mer tjusigt namn på vinkeln mellan positiva x-axeln och en vektor som pekar mot det komplexa talet. Oftast väljer man vinkeln så att den är mellan -π och pi, så att man slipper så stora tal. En vinkel som är 7π4 motsols och en vinkel som är π4 medsols hamnar ju på precis samma plats i fjärde kvadranten.
Om man dessutom vill kunna se det som en triangel, funkar det inte att ha vinklar som är större än π.
Om du väljer att ange lösningarna som z=7π20+2πn5 så är det precis lika rätt som svaret i facit.
Smaragdalena skrev:Borde det inte bli 7pi/4 eftersom det är argumentet och inte själva vinkeln?
Vad menar du? "Argumentet" är ett lite mer tjusigt namn på vinkeln mellan positiva x-axeln och en vektor som pekar mot det komplexa talet. Oftast väljer man vinkeln så att den är mellan -π och pi, så att man slipper så stora tal. En vinkel som är 7π4 motsols och en vinkel som är π4 medsols hamnar ju på precis samma plats i fjärde kvadranten.
Om man dessutom vill kunna se det som en triangel, funkar det inte att ha vinklar som är större än π.
Om du väljer att ange lösningarna som z=7π20+2πn5 så är det precis lika rätt som svaret i facit.
Tack för svaret! Det var just det jag undrade över, enligt mina beräkningar fick jag 7pi/20, och trodde jag var helt ute och cycklade.
Om du stoppar in att n = 0, 1, 2, 3, 4 i facits lösning eller n=-1, 0, 1, 2, 3 i din lösning så får du fram precis samma värden.
