Argument

Plugghingsten skrev:

arg(-2+2i)+arg(1-i)-arg(4i)-arg(sqrt(3)+i) löser jag som följande:

3pi/4 + 7pi/4 - pi/2 - pi/6

Varför går inte det? Är inte 7pi/4 samma vinkel som -pi/4?

Nej det är inte samma vinkel.

Men det kan ändå vara OK att räkna så.

Hur lyder uppgiften?

Vad står det i facit?

"Bestäm argumentet av talet $\frac{(-2+2i)·(1-i)}{4i·(\sqrt{3}+i)}$".

Facit:

$$\begin{gathered} \arg (-2+2i)+\arg (1-i)-\arg \left(4i\right)-\arg (\sqrt{3}+i) \\ \frac{3\pi }{2}+(-\frac{\pi }{4})-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{12} \end{gathered}$$

Dock misstänker jag att det står fel i facit. Bör inte ovan beräkning bli $-\frac{\pi }{6}$?

Om uppgiften hade varit

$\frac{(-2+2i)·(-1-i)}{4i·(\sqrt{3}+i)}$

så hade lösningen varit

$$\begin{gathered} \arg (-2+2i)+\arg (-1-i)-\arg \left(4i\right)-\arg (\sqrt{3}+i) \\ \frac{3\pi }{2}+(-\frac{3\pi }{4})-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{12} \end{gathered}$$

Eller?

arg(-2+2i) är inte 3pi/2 som det tydligen står i facit. Ditt värde 3pi/4 är rätt.

Summan i facit är felräknad och inte heller rätt svar. Din uträkning verkar rätt, numeriskt. Jag tycker som du att svaret borde vara -pi/6.

Ibland är det möjligt att lägga till en multipel av 2pi till en vinkel och betrakta det som ett lika korrekt svar, och ibland inte. För argumentet till ett komplext tal går det bra att göra så, men argumentfunktionen själv brukar definieras att ha värdet i intervallet (-pi,pi], och då gör du fel som låter arg(1-i) vara 7pi/4.

Okej, jag har förmodligen missat detta då. Tack för svaren!

Plugghingsten skrev:

"Bestäm argumentet av talet $\frac{(-2+2i)·(1-i)}{4i·(\sqrt{3}+i)}$".

Facit:

$$\begin{gathered} \arg (-2+2i)+\arg (1-i)-\arg \left(4i\right)-\arg (\sqrt{3}+i) \\ \frac{3\pi }{2}+(-\frac{\pi }{4})-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{12} \end{gathered}$$

Dock misstänker jag att det står fel i facit. Bör inte ovan beräkning bli $-\frac{\pi }{6}$?

 

Om uppgiften hade varit

$\frac{(-2+2i)·(-1-i)}{4i·(\sqrt{3}+i)}$

så hade lösningen varit

$$\begin{gathered} \arg (-2+2i)+\arg (-1-i)-\arg \left(4i\right)-\arg (\sqrt{3}+i) \\ \frac{3\pi }{2}+(-\frac{3\pi }{4})-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{12} \end{gathered}$$

Eller?

Allmänt gäller att arg(z) inte är entydigt bestämt eftersom både sinus- och cosinusfunktionerna är periodiska.

Därför brukar man använda principalvärdet för argumentet v, vilket i detta fallet är $-\pi <>$.

Jag ser inte att det står något om det i matteboken.se. så jag vet inte hur det lärs ut. 

Eget arbete så det är lätt att missa antar jag. Dock har jag boken Endimensionell analys av Jonas Månsson och följer honom på Youtube. Försöker att komma in i pluggandet på högskolan i Lund så jag är väl förberedd när det väl gäller! :)