28 svar

997 visningar

argument

Hej

kan någon hjälpa mig med att lösa denna uppgift:

Bestäm arg $\frac{(2 + 2 i) (1 + i \sqrt{3})}{3 i (\sqrt{12} - 2 i)}$

jag började med att sätta (2+2i)= $\sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{8}$ och $(1 + i \sqrt{3}) = \sqrt{1^{2} + 3} = 2$ så vi får $2 \sqrt{8}$ i täljaren

i nämnaren fick jag $\sqrt{3^{2}} = \sqrt{9} = 3$ och $\sqrt{12 - 2^{2}} = \sqrt{8}$

men jag vet inte hur jag ska komma fram till svaret $\frac{π}{4} + k 2 π$

Du beräknar absolutbeloppet för termerna, men de frågar efter argumentet. T ex har $2+2i$ argumentet $\frac{\pi}{4}$ eftersom realdelen är större än 0 och $\arctan(\frac{2}{2}) = \frac{\pi}{4}$ .

okej så jag har att $(2 + 2 i) = \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow \tan (1) = \frac{π}{4}$ sen har jag i täljaren även $(1 + i \sqrt{3})$ som jag då får $\frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} = \frac{π}{3}$

men jag är osäker på nämnaren,

svaret ska ju tillslut ges av $\frac{π}{4}$

Jursla skrev :
okej så jag har att $(2 + 2 i) = \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow \tan (1) = \frac{π}{4}$ sen har jag i täljaren även $(1 + i \sqrt{3})$ som jag då får $\frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} = \frac{π}{3}$
men jag är osäker på nämnaren,
svaret ska ju tillslut ges av $\frac{π}{4}$

Gör på samma sätt i nämnaren, argumentet för 3i är ju enkelt, parentesen går att förenkla genom att bryta ut en tvåa

jag fick tillslut $\frac{\frac{π}{4} \times \frac{π}{3}}{\frac{3 π}{4} \times \frac{2 π}{3}}$ och multiplicerade ihop för att få MGN 12 $\frac{\frac{7 π}{12}}{\frac{17 π}{12}}$

men jag kommer fortfarande inte fram till svaret så det blir fel någonstans

Arg 3i är pi/4

Dessutom är argumentet för produkten av två komplexa tal summan av argumenten för faktorerna

Jursla skrev :
jag fick tillslut $\frac{\frac{π}{4} \times \frac{π}{3}}{\frac{3 π}{4} \times \frac{2 π}{3}}$ och multiplicerade ihop för att få MGN 12 $\frac{\frac{7 π}{12}}{\frac{17 π}{12}}$
men jag kommer fortfarande inte fram till svaret så det blir fel någonstans

Vid multiplikation av komplexa tal adderas talens argument.

Vid division av komplexa tal subtraheras talens argument.

okej så då får jag istället $\frac{\frac{2 π}{7}}{\frac{3 π}{7}}$

problemet är att jag har inte får pi/4 kvar ensamt

Jursla skrev :
okej så då får jag istället $\frac{\frac{2 π}{7}}{\frac{3 π}{7}}$
problemet är att jag har inte får pi/4 kvar ensamt

Nej varken täljaren eller nämnaren stämmer.

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Och, som sagt, vid division av komplexa tal så subtraheras talens argument. Argumenten ska alltså inte divideras.

i täljaren har jag $(2 + 2 i) = \frac{π}{4}$ och $(1 + i \sqrt{3})$ = $\frac{π}{3}$ alltså har jag då $\frac{π}{4} \times \frac{π}{3}$

Jursla skrev :
i täljaren har jag (2+2i)=π4 och 1+i3=π3 alltså har jag då π4×π3

Vid multiplikation av komplexa tal adderas talens argument.

Vad blir pi/4 + pi/3? Gör liknämnigt först.

vi kommer väl ha två pi i täljaren men ska man sen addera så vi får 2pi/7 eller ha MGN 12 så vi får 2pi/12

Jursla skrev :
vi kommer väl ha två pi i täljaren men ska man sen addera så vi får 2pi/7 eller ha MGN 12 så vi får 2pi/12

OK då bör du nog repetera detta med att addera bråk med olika nämnare.

Läs till exempel här, det finns ett exempel med just nämnarna 3 och 4.

ja men i exemplet med nämnare 3 och 4 blev ju svaret 7/12 som jag skrev förut var inte det rätt?

Jursla skrev :
ja men i exemplet med nämnare 3 och 4 blev ju svaret 7/12 som jag skrev förut var inte det rätt?

Jo den delen var rätt tidigare. Täljaren ska vara 7pi/12.

Men nu senast skrev du

vi kommer väl ha två pi i täljaren men ska man sen addera så vi får 2pi/7 eller ha MGN 12 så vi får 2pi/12

Och vad blir nämnaren?

i nämnaren har ni 3i = pi/4 samt $2 (\sqrt{12} - 2 i)$ = pi/3 = $\frac{π}{4} \times \frac{π}{3}$ vilket väl också blir 7pi/12

Jursla skrev :
i nämnaren har ni 3i = pi/4 samt $2 (\sqrt{12} - 2 i)$ = pi/3 = $\frac{π}{4} \times \frac{π}{3}$ vilket väl också blir 7pi/12

EDIT - la till en rättelse och förtydligade tipsen.

Argumentet för 3i är inte $\frac{π}{4}$
Argumentet för $\sqrt{12} - 2 i$ är inte $\frac{π}{3}$ .

Rita in talen i det komplexa talplanet så ser du det.

Ett par tips i all vänlighet (för att du ska slippa få poängavdrag på proven):

Skriv inte att ett komplext tal är lika med en vinkel. Det stämmer inte. Skriv istället att argumentet för ett komplext tal är lika med en vinkel. Som till exempel Arg(2 + 2i) = $\frac{π}{4}$ .
Skriv inte $\frac{π}{4} \times \frac{π}{3}$ när du menar $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$

Arg(3i) är inte pi/4

mattekalle skrev :
Arg(3i) är inte pi/4

Tack för påpekadet. Har förtydligat ovan.

okej jag tror att jag löst ut arg(3i)=pi/2 om man vrider den reella axeln 90 grader träffar man ju 3i men $2 (\sqrt{6} - i)$ har jag mer problem med

Jursla skrev :
okej jag tror att jag löst ut arg(3i)=pi/2 om man vrider den reella axeln 90 grader träffar man ju 3i men $2 (\sqrt{6} - i)$ har jag mer problem med

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3} = 2 \sqrt{3}$

jag har att punkten ligger på -2 på den imaginära axeln och $2 \sqrt{3}$ på reella axeln,

vinkeln blir ju då cos(0,86)=30grader så antingen -pi/6 eller 330grader 11pi/6

OK hur ser din uträkning ut och vad får du för resultat om du använder -pi/6 som det argumentet?

okej då får jag, $\frac{\frac{7 π}{12}}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}} = \frac{\frac{7 π}{12}}{\frac{6 π}{12} - \frac{2 π}{12}} = \frac{\frac{7 π}{12}}{\frac{4 π}{12}} = \frac{7 π - 4 π}{12} = \frac{3 π}{12} = \frac{π}{4}$

-pi/6 fick jag av att jag satte a= $\sqrt{12}$ b=2i och fick fram ${(\sqrt{12})}^{2} \times 2^{2} = \sqrt{12 \times 4} = \sqrt{16} = 4$ och tog cos= $\frac{\sqrt{12}}{4} = 0, 86$ vilket motsvarar 30 grader

Snälla skriv minustecken istället för divisionstecken när du menar subtraktion.
Snälla skriv plustecken istället för kryss när du menar addition.
Snälla skriv inte att (rotenur(12))^2 x 2^2 = rotenur(12 x 4). Det stämmer inte alls.

Argumentet för z betecknas Arg(z)

Om det komplexa talet $z = z_{1} \cdot z_{2}$ så är $A r g (z) = A r g (z_{1}) + A r g (z_{2})$

Om det komplexa talet $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ så är $A r g (z) = A r g (z_{1}) - A r g (z_{2})$

Om vi sätter ihop det här så betyder det att om det komplexa talet $z = \frac{z_{1} \cdot z_{2}}{z_{3} \cdot z_{4}}$ så är $A r g (z) = (A r g (z_{1}) + A r g (z_{2})) - (A r g (z_{3}) + A r g (z_{4})) = A r g (z_{1}) + A r g (z_{2}) - A r g (z_{3}) - A r g (z_{4})$

Ditt komplexa tal är $z = \frac{(2 + 2 i) \cdot (1 + i \sqrt{3})}{3 i \cdot (\sqrt{12} - 2 i)}$

Alltså är $A r g (z) = A r g (2 + 2 i) + A r g (1 + i \sqrt{3}) - A r g (3 i) - A r g (\sqrt{12} - 2 i)$

Hej Jursla!

Det sökta argumentet kan skrivas som en summa av fyra stycken argument:

$arg(2+i2) + arg(1+i\sqrt{3}) - arg(i3) - arg(\sqrt{12}-i2).$

Det första och tredje argumentet är särskilt enkla att skriva upp:

$arg(2+i2) = \pi/4$ och $arg(i3) = \pi/2.$

Jag låter dig beräkna det andra och det fjärde argumenten.

Albiki

okej, när jag räknade ut arg $(1 + i \sqrt{3})$ fick jag cos(1/2) och sin $(\frac{\sqrt{3}}{2})$ vilket ger en vinkel på 60 grader och radianen $\frac{π}{3}$

när det gäller $a r g (\sqrt{12} - i 2)$ fick jag cos $\frac{\sqrt{3}}{2}$ och sin $- \frac{1}{2}$ vilket ger 330 grader och $\frac{11 π}{6}$

den sita $\frac{11 π}{6}$ kan ju även skrivas som - $\frac{π}{6}$

i så fall får jag $\frac{π}{4} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} - (-) \frac{π}{6} \Rightarrow \frac{3 π}{12} = \frac{π}{4}$ $\frac{π}{4} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} - (-) \frac{π}{6} \Rightarrow \frac{3 π}{12} = \frac{π}{4}$

Du slarvar med beteckningarna. Det du försöker skriva i första stycket är att $\cos v = \frac{1}{2} \Rightarrow v = 60 ° = \frac{π}{3}$ .

Svara

Visa senaste svar