28 svar
990 visningar
Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 00:46

argument

Hej

kan någon hjälpa mig med att lösa denna uppgift:

Bestäm arg2+2i1+i33i12-2i

jag började med att sätta (2+2i)=22+22=8 och 1+i3=12+3=2 så vi får 28 i täljaren

i nämnaren fick jag 32=9=3 och     12-22=8

men jag vet inte hur jag ska komma fram till svaret π4+k2π

dioid 183
Postad: 7 maj 2017 01:26 Redigerad: 7 maj 2017 01:32

Du beräknar absolutbeloppet för termerna, men de frågar efter argumentet. T ex har 2+2i 2+2i argumentet  π4 \frac{\pi}{4} eftersom realdelen är större än 0 och arctan(22)=π4 \arctan(\frac{2}{2}) = \frac{\pi}{4} .

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 14:21

okej så jag har att 2+2i=22=1 tan(1)=π4 sen har jag i täljaren även 1+i3 som jag då får 31=3=π3

men jag är osäker på nämnaren,

svaret ska ju tillslut ges av π4

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 14:50
Jursla skrev :

okej så jag har att 2+2i=22=1 tan(1)=π4 sen har jag i täljaren även 1+i3 som jag då får 31=3=π3

men jag är osäker på nämnaren,

svaret ska ju tillslut ges av π4

 

Gör på samma sätt i nämnaren, argumentet för 3i är ju enkelt, parentesen går att förenkla genom att bryta ut en tvåa

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 15:08

jag fick tillslut π4×π33π4×2π3 och multiplicerade ihop för att få MGN 12 7π1217π12

men jag kommer fortfarande inte fram till svaret så det blir fel någonstans

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 15:19 Redigerad: 7 maj 2017 15:23

Arg 3i är pi/4

Dessutom är argumentet för produkten av två komplexa tal summan av argumenten för faktorerna

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 15:24 Redigerad: 7 maj 2017 15:25
Jursla skrev :

jag fick tillslut π4×π33π4×2π3 och multiplicerade ihop för att få MGN 12 7π1217π12

men jag kommer fortfarande inte fram till svaret så det blir fel någonstans

Vid multiplikation av komplexa tal adderas talens argument.

Vid division av komplexa tal subtraheras talens argument.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 16:16

okej så då får jag istället 2π73π7

problemet är att jag har inte får pi/4 kvar ensamt

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 17:01
Jursla skrev :

okej så då får jag istället 2π73π7

problemet är att jag har inte får pi/4 kvar ensamt

Nej varken täljaren eller nämnaren stämmer.

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Och, som sagt, vid division av komplexa tal så subtraheras talens argument. Argumenten ska alltså inte divideras.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 17:51

i täljaren har jag (2+2i)=π4 och 1+i3=π3 alltså har jag då π4×π3

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 17:56 Redigerad: 7 maj 2017 17:56
Jursla skrev :

i täljaren har jag (2+2i)=π4 och 1+i3=π3 alltså har jag då π4×π3

Vid multiplikation av komplexa tal adderas talens argument.

Vad blir pi/4 + pi/3? Gör liknämnigt först.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 18:19

vi kommer väl ha två pi i täljaren men ska man sen addera så vi får 2pi/7 eller ha MGN 12 så vi får 2pi/12

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 18:53
Jursla skrev :

vi kommer väl ha två pi i täljaren men ska man sen addera så vi får 2pi/7 eller ha MGN 12 så vi får 2pi/12

OK då bör du nog repetera detta med att addera bråk med olika nämnare.

Läs till exempel här, det finns ett exempel med just nämnarna 3 och 4.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 19:43

ja men i exemplet med nämnare 3 och 4 blev ju svaret 7/12 som jag skrev förut var inte det rätt?

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 20:12
Jursla skrev :

ja men i exemplet med nämnare 3 och 4 blev ju svaret 7/12 som jag skrev förut var inte det rätt?

Jo den delen var rätt tidigare. Täljaren ska vara 7pi/12.

Men nu senast skrev du

vi kommer väl ha två pi i täljaren men ska man sen addera så vi får 2pi/7 eller ha MGN 12 så vi får 2pi/12

Och vad blir nämnaren?

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 7 maj 2017 22:00

i nämnaren har ni 3i = pi/4 samt 212-2i = pi/3 = π4×π3 vilket väl också blir 7pi/12

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 23:05 Redigerad: 7 maj 2017 23:55
Jursla skrev :

i nämnaren har ni 3i = pi/4 samt 212-2i = pi/3 = π4×π3 vilket väl också blir 7pi/12

EDIT - la till en rättelse och förtydligade tipsen.

  • Argumentet för 3i är inte π4
  • Argumentet för 12 - 2i är inte π3

Rita in talen i det komplexa talplanet så ser du det.


 Ett par tips i all vänlighet (för att du ska slippa få poängavdrag på proven):

  • Skriv inte att ett komplext tal är lika med en vinkel. Det stämmer inte. Skriv istället att argumentet för ett komplext tal är lika med en vinkel. Som till exempel Arg(2 + 2i)π4.
  • Skriv inte  π4 × π3 när du menar π4 + π3
mattekalle 223
Postad: 7 maj 2017 23:40

Arg(3i) är inte pi/4

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 7 maj 2017 23:56
mattekalle skrev :

Arg(3i) är inte pi/4

Tack för påpekadet. Har förtydligat ovan.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 8 maj 2017 10:06

okej jag tror att jag löst ut arg(3i)=pi/2 om man vrider den reella axeln 90 grader träffar man ju 3i men 26-i har jag mer problem med

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 8 maj 2017 10:23
Jursla skrev :

okej jag tror att jag löst ut arg(3i)=pi/2 om man vrider den reella axeln 90 grader träffar man ju 3i men 26-i har jag mer problem med

12 = 4·3 = 22 · 3 = 23

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 8 maj 2017 11:34

jag har att punkten ligger på -2 på den imaginära axeln och 23 på reella axeln,

vinkeln blir ju då cos(0,86)=30grader så antingen -pi/6 eller 330grader 11pi/6

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 8 maj 2017 12:37

OK hur ser din uträkning ut och vad får du för resultat om du använder -pi/6 som det argumentet?

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 8 maj 2017 14:09

okej då får jag, 7π12π2-π6=7π126π12-2π12=7π124π12=7π-4π12=3π12=π4

-pi/6 fick jag av att jag satte  a=12 b=2i och fick fram 122×22=12×4=16=4 och tog cos=124=0,86 vilket motsvarar 30 grader

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 8 maj 2017 22:33
  • Snälla skriv minustecken istället för divisionstecken när du menar subtraktion.
  • Snälla skriv plustecken istället för kryss när du menar addition.
  • Snälla skriv inte att (rotenur(12))^2 x 2^2 = rotenur(12 x 4). Det stämmer inte alls.
Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 8 maj 2017 23:55 Redigerad: 9 maj 2017 00:24

Argumentet för z betecknas Arg(z)

Om det komplexa talet z = z1·z2 så är Arg(z) = Arg(z1) + Arg(z2)

Om det komplexa talet z = z1z2 så är Arg(z) = Arg(z1) - Arg(z2)

 

Om vi sätter ihop det här så betyder det att om det komplexa talet z = z1·z2z3·z4 så är Arg(z) = (Arg(z1) + Arg(z2)) - (Arg(z3) + Arg(z4)) = Arg(z1) + Arg(z2) - Arg(z3) - Arg(z4)

 

Ditt komplexa tal är z = (2+2i)·(1+i3)3i·(12 - 2i) 

Alltså är Arg(z) = Arg(2+2i) + Arg(1+i3) - Arg(3i) - Arg(12 - 2i)

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 9 maj 2017 00:39

Hej Jursla!

Det sökta argumentet kan skrivas som en summa av fyra stycken argument:

    arg(2+i2)+arg(1+i3)-arg(i3)-arg(12-i2). arg(2+i2) + arg(1+i\sqrt{3}) - arg(i3) - arg(\sqrt{12}-i2).

Det första och tredje argumentet är särskilt enkla att skriva upp:

    arg(2+i2)=π/4 arg(2+i2) = \pi/4 och arg(i3)=π/2. arg(i3) = \pi/2.

Jag låter dig beräkna det andra och det fjärde argumenten. 

Albiki

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 9 maj 2017 15:18 Redigerad: 9 maj 2017 15:23

okej, när jag räknade ut arg 1+i3 fick jag cos(1/2) och sin32 vilket ger en vinkel på 60 grader och radianen π3

när det gäller arg12-i2 fick jag cos 32 och sin -12 vilket ger 330 grader och 11π6

den sita 11π6 kan ju även skrivas som -π6

i så fall får jag π4+π2-π2-(-)π63π12=π4π4+π2-π2-(-)π63π12=π4

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 9 maj 2017 15:29

Du slarvar med beteckningarna. Det du försöker skriva i första stycket är att cos v = 12  v= 60° = π3.

Svara
Close