arg z (konjugat)

Hodlys skrev:

Hej!
Jag fattar inte hur argumenten blev negativa är det inte så att konjugatet av z= 2(cos70 - i*sin70)=2(cos70 + i*sin-70)...hur fick vinkeln för cos ett negativt värde?

 

Här ser ni en annan uppgift:

Finns det en skillnad mellan arg z (konjugat) då z är skrivet i polär form och i rektangulär form. Jag tänker att det finns skillnad för om z är skrivet i rektangulär form så att konjugatet blir a-bi, kommer arctan(-b/a), vilket resulterar till negativa vinklar hos både cos och sin. Men om z är skrivet i polär form blir konjugatet r(cosv - i*sinv), minuset kommer bara påverka på sinus och leda till att vinkeln blir negativ, medan cos förblir opåverkad samt oförändrad. 

Rita in dina komplxa tal i komplexa talplanet, så ser du vilken kvadrant de skall vara i, och därmed kan du avgöra vilket tecken argumentet v skall ha.

Jag fattar inte hur argumenten blev negativa är det inte så att konjugatet av z= 2(cos70 - i*sin70)=2(cos70 + i*sin-70)...hur fick vinkeln för cos ett negativt värde?

Komplexa tal har alltid samma värde på v både för cosinus (realdelen) och sinus (imaginärdelen).Om det är så att z = a+bi och b är negativt (och a positivt), så har vinkeln v ett sådant värde att den hamnar i fjärde kvadranten, d v s -90^o < v < 0^o, eller 270^o < v < 360^o, om du föredrar det.

Om z = a+bi = 2(cos(70^o) + i sin(70^o)) så är konjugatet a-bi = 2(cos(-70^o) + i sin(-70^o)), d v s om z ligger i första kvadranten så ligger z-konjugat i fjärde kvadranten.

Smaragdalena skrev:

Rita in dina komplxa tal i komplexa talplanet, så ser du vilken kvadrant de skall vara i, och därmed kan du avgöra vilket tecken argumentet v skall ha.

Så basicly är det ingen skillnad mellan om z konjugat är skrivet i polär eller rektangulär form

Komplexa tal har alltid samma värde på v både för cosinus (realdelen) och sinus (imaginärdelen).Om det är så att z = a+bi och b är negativt (och a positivt), så har vinkeln v ett sådant värde att den hamnar i fjärde kvadranten, d v s -90^o < v < 0^o, eller 270^o < v < 360^o, om du föredrar det.

Om z = a+bi = 2(cos(70^o) + i sin(70^o)) så är konjugatet a-bi = 2(cos(-70^o) + i sin(-70^o)), d v s om z ligger i första kvadranten så ligger z-konjugat i fjärde kvadranten.

Tack för svaret! Så allting beror på var z skulle ligga i det komplexa talplanet?

Det är alltid så att ett komplext tal z är samma om det är skrivet i polär eller rektangulär form. Det är två sätt att beskriva samma sak - ibland är det enklare att använda det ena sättet, ibland det andra. Jag skulle t ex inte ha lust att addera två tal skrivna i polär form - det är inte omöjligt, men det är knöligt och besvärligt.

Jag tycker att komplexa talplanet är ett väldigt bra sätt att hålla ordning på komplexa tal. Det är förmodligen inte så att alla tänker på samma sätt som jag, men jag tror att de flesta skulle hålla med om att det är ett bra verktyg.