Areaskala och volymskala

Jag har fastnat på en uppgift som lyder såhär:

"Sandra blåser upp en ballong. När hon har fyllt ballongen med 1 liter luft är den 10 cm tvärs över. Hur mycket luft behöver hon fylla ballongen med för att den ska bli 30 cm tvärs över?"

Jag har försökt lösa uppgiften då jag tänkte att om 1 L = 10 cm så borde väl 3 L = 30 cm men det är ju såklart fel. Hur kan jag tänka?

Areaskala ökar med kvadraten på längdskala dvs upphöjt till 2

volymskala ökar med kuben på längdskala, dvs upphöjt till 3

Så om längden ökar med en faktor 3, blir 3 ggr större, ökar arean med 3² dvs 3*3 = 9 ggr

volymen blir samtidigt 3³ dvs 3*3*3 = 27 ggr större

Svara