Areasatsen uppgift
Gigliolas bestämmer sig för att sätta fast en ny matta på sin cirkulära studsmattställning. Hon köper ett nytt cirkulärt tygstycke med samma diameter som ställningen. Hon klipper bort delar av mattan så att tyget blir en regelbunden niohörning. Den totala arean av de bortklippta vitarna är 0,9m^2. Bestäm med hjälp av denna information studsmattans area?
Vet inte alls hur jag kan börja. Antar att jag ska börja använda 0,9m^2 och bitarna på något sätt. Kanske att de 9bitarna motsvarar 0,9m^2 och då tänker jag att jag skulle kunna tänka att 9*pi*r^2=0,9m^2. Sedan antar jag att areasatsen ska tillämpas när jag har diameter och radie.
Är du med på att du får 9 bitar liknande den i figuren nedan med det röda området bortklippt? Hur stor är vinkeln v?
Dr. G skrev :Är du med på att du får 9 bitar liknande den i figuren nedan med det röda området bortklippt? Hur stor är vinkeln v?
ja
Hur stor är v?
Triangelns area (uttryckt i r och v)?
Cirkelsektorns area (uttryckt i r och v)?
Du vet skillnaden av dessa två areor.
Vilken verklighetsfrämmande fråga! Den som har hittat på den har tydligen aldrig köpt tyg.
Dr. G skrev :Hur stor är v?
Triangelns area (uttryckt i r och v)?
Cirkelsektorns area (uttryckt i r och v)?
Du vet skillnaden av dessa två areor.
v=40grader? hur räknar jag ut triangelns area här? b*a*40/2? men jag vet väll varken a eller b? area för cirkelsektorn är väll area för triangeln+den lilla biten utanför men hur får jag ut det?
Du räknar lätt it arean av hela tårtbiten som en del av en cirkel - du vet ju vinkeln. Arean av triangeln är inte heller så svår att beräkna.
Smaragdalena skrev :Du räknar lätt it arean av hela tårtbiten som en del av en cirkel - du vet ju vinkeln. Arean av triangeln är inte heller så svår att beräkna.
Förstår inte riktigt hur jag ska räkna?
Du nämner själv areasatsen.
Du vet vinkeln v som ligger mellan två sidor som är radier i cirkeln. (Triangeln är alltså likbent.)
Dr. G skrev :Du nämner själv areasatsen.
Du vet vinkeln v som ligger mellan två sidor som är radier i cirkeln. (Triangeln är alltså likbent.)
sin(40)*r^2/2 är area för triangeln?
Ja, och vad är arean av cirkelsektorn?
Skillnaden av dessa är tydligen 0.1 m^2.
Dr. G skrev :Ja, och vad är arean av cirkelsektorn?
Skillnaden av dessa är tydligen 0.1 m^2.
0,1+(sin(40)*r^2/2)?
Ja, förvisso, men det är också en niondel av hela cirkelns area, nämligen ...
Dr. G skrev :Ja, förvisso, men det är också en niondel av hela cirkelns area, nämligen ...
9*0,1=0,9 0,9+9(sin40*r^2/2)= 0,9+9(0,37r^2)=4,23r^2?
Cirkelns area är
π*r^2
En tårtbit med vinkel v har då arean
π*r^2*(v/360°)
Uttryckt i radianer blir det istället
π*r^2*(v/(2π)) = (v*r^2)/2
Dr. G skrev :Cirkelns area är
π*r^2
En tårtbit med vinkel v har då arean
π*r^2*(v/360°)
Uttryckt i radianer blir det istället
π*r^2*(v/(2π)) = (v*r^2)/2
hur får jag ut radien? den behöver jag väll veta?
Om vi räknar i radianer är den röda arean
(v*r^2)/2 - (sin(v)*r^2)/2
Denna area är tydligen 0.1 m^2. v är känd. r kan lösas ut.
Dr. G skrev :Om vi räknar i radianer är den röda arean
(v*r^2)/2 - (sin(v)*r^2)/2
Denna area är tydligen 0.1 m^2. v är känd. r kan lösas ut.
r=0,07? sedan är det väll bara räkna ut area för cirkeln och subtrahera med 0,9?
A = (v*r^2)/2 - (sin(v)*r^2)/2
r^2 = 2*A/(v - sin(v))
Med v = 2π/9 och A = 0.1 m^2 så blir
r^2 ≈ 3.61 m^2
så
r ≈ 1.9 m
Dr. G skrev :A = (v*r^2)/2 - (sin(v)*r^2)/2
r^2 = 2*A/(v - sin(v))
Med v = 2π/9 och A = 0.1 m^2 så blir
r^2 ≈ 3.61 m^2
så
r ≈ 1.9 m
okej,. försöker förstå hur det blir som det blir med radien och radianer osv. Ska läsa igenom det några gånger och försöka förstå! fick annars fram 10,5m^2 ska bara förstå varför nu:)
