Areasats eller cosinussats

Jag har fastnat i en uppgift då jag inte vet vilket uträkningssätt jag ska använda mig av.

Uppgiften lyder:

Rita upp kurvan y=4-x^2 ; x>0. Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer 2 st areor. Beräkna förhållandet mellan dessa areor.

$\int_{0}^{2} 4 - x^2 d x [4 x - x^3 / 3]$

Integralen av f(x)=4-x^2 från 0 till 2 ger arean mellan kurvan, x-axeln och linjerna x=0 och x=2. Jag får integralens värde till 16/3.

Då har jag beräknat arean på den yta med bågformad hypotenusa (A1) som ligger mellan punkterna 0:0, 2:0 och 0:4.

Sedan ska jag beräkna arean på den rätsidiga triangel (A2) som ligger inom samma område, mellan punkterna 0:0, 2:0 och 0:4. Men jag blir osäker på vilken uträkningsmetod jag ska använda, för använder jag den vanliga beräkningen blir triangelns area 2x4 / 2 = 4 ae. Jag provar också areasatsen, eftersom jag känner till vinkeln 90 grader: $\cos (90)$ som är den mellanliggande vinkeln och längderna är kan på så sätt räkna ut längden på C. Då får jag att arean är 4 ae. Vilken är rätt? De ger ju förvisso samma svar, men är det ens rätt?

Och hur går jag sedan vidare? Är det att subtrahera A1 med A2? Då får jag $\frac{16}{3} / 4$ = 4/3.

Stämmer det? Jag är så fruktansvärt osäker..

Rita gärna en bild till såna här uppgifter

Beräkna linjen som skär punkterna (0:4) och (2:0) och sedan integrera den från noll till två

EDIT: eller bara använda gamla hederliga $\frac{b \cdot h}{2}$ och vi får $\frac{2 \cdot 4}{2} = 4$

Kallaskull skrev:
Rita gärna en bild till såna här uppgifter
Beräkna linjen som skär punkterna (0:4) och (2:0) och sedan integrera den från noll till två

Nu tror jag att Kallaskull själv glömde att rita en bild.

Här behövs - som Linn nog har insett - inga integraler. Det är ju en rätvinklig triangel med kända kateter.

Integralen är rätt, triangelarean är rätt, och förhållandet mellan areorna är rätt.

Enda felet är att du använde ordet "subtrahera" där du menar "dividera".

EDIT: Men om man är det minsta osäker är det alltid en mycket bra idé att rita en figur.

Jag är ledsen, men jag kan av någon anledning inte ladda upp mina mobilfoton på denna sida. Därför blev det ingen bild.

Jag förstår inte riktigt din förklaring - vad innebär EDIT?

Jag har alltså gjort rätt?

Börja med att göra precis som det står i uppgiften: Rita upp kurvan $y=4-x^2$ för x > 0. Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Måla det övre området rött och det undre området blått.

Du har alltså beräknat att arean under andragradskurvan är 16/3 ae. Det är inget man frågar efter, men det kommer till användning senare.

En "bågformad hypotenusa" existerar inte. En hypotenusa är den längsta sidan i en rätvinklig triangel, och den är alltid rät. Vad är en "rätsidig triangel"? Menar du rätvinklig?

Ja, om du vet basen och höjden på triangeln kan du räkna ut arean med formeln $A=\frac{b\cdot h}{2}$ . Ja, du kan räkna ut det med areasatsen också, men det är lite som at tskjuta mygg med kanon. Ja, arean av den blå triangeln är 4 ae.

Om du inte har beräknat "den röda integralen" och "den blå integralen" så kan du beräkna arean av det röda omrädet på precis det sättet du beskriver.

Det du har gjort hittills är alldeles riktigt. Du verkar inte ha någon anledning att vara så osäker.

Nu är det bara sista biten kvar:

Beräkna förhållandet mellan dessa areor.

"EDIT" skriver man ibland för att visa att inlägget är editerat, redigerat. Jag lade till den texten efter att jag hade postat inlägget.

Men nu ser jag att jag missade en sak. Själva frågan gäller förhållandet mellan två areor, men du missade exakt vilka areor man menar. Rita en figur, så som Smaragdalena beskriver. Då ser du lättare vad man frågar efter.

Svara

Visa senaste svar