Arean under grafen

Arean av det område som inhägnas av graferna $\mathrm{x}=0 (\mathrm{y}-\mathrm{axeln}) , \mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1 \mathrm{och} \mathrm{y}=4{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-1$ 

Eller det stod i uppgiften, vad var själva frågan du undrade över?

Groblix skrev:

Arean av det område som inhägnas av graferna $\mathrm{x}=0 (\mathrm{y}-\mathrm{axeln}) , \mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1 \mathrm{och} \mathrm{y}=4{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-1$ 

Eller det stod i uppgiften, vad var själva frågan du undrade över?

jag hade funderat på att räkna arean under grafen (4e⁻^x-1) mellan 0 och - ln 1/4 och sedan subtrahera arean under grafen (e^x-1) mellan 0 och ln 2 samt  arean under grafen (e^x-1) mellan ln 2 och - ln 1/4 

Jag har löst uppgiften men när jag testar min andra lösning dvs den metoden som jag skrev ovan blir det fel. 

$$\begin{gathered} {\int }_0^{-\ln 1/4}4e^{-x}-1 dx =\hspace{0.17em}{{\left[-4e^{-x}-x\right]}^{-\ln 1/4}}_0 =\hspace{0.17em}-1.38629... \\ {\int }_0^{\ln 2}{e}^x-1 =\hspace{0.17em}{{\left[e^x-x\right]}^{\ln 2}}_0=0.306852... \\ {\int }_{\ln 2}^{-\ln 1/4}4e^{-x}-1 dx =\hspace{0.17em}{{\left[-4e^{-x}-x\right]}^{-\ln 1/4}}_0 =0.306852.... \end{gathered}$$

Graferna skär varandra vid x = ln(4)/2, inte vid x = ln(2).

Du beskriver den tredje integralen på ett sätt i texten men beräknar sedan en helt annan integral.

Tillägg: 11 nov 2021 09:31

Feltänk av mig. 

ln(4)/2 är samma sak som ln(2)

Yngve skrev:

Graferna skär varandra vid x = ln(4)/2, inte vid x = ln(2).

Du beskriver den tredje integralen på ett sätt i texten men beräknar sedan en helt annan integral.

ja och den tredje integralens funktion är korrekt dvs jag skulle räkna ut arean mellan 0 till ln(4)/2 under e^x -1 och arean under grafen 4e^-x -1 mellan ln(4)/2 och -ln (1/4) (sedan subtrahera från arean under grafen (4e⁻x-1) mellan 0 och - ln 1/4 dvs enligt uträkningarna)

Ja din tanke verkar rätt.

EDIT: Integrationsgrämserna var inte felaktiga.

Får du fram rätt svar om du gör om uträkningarna med korrekta integrationsgränser?

Tips: Skriv -ln(1/4) som ln(4) så minskar risken för onödiga räknefel.

============

Men visst har du redan beräknat arean på det mer kompakta sättet som vi pratade om tidigare och det här handlar nu bara om att ta reda på om även din alternativa lösningsmetod fungerar?

Metoden att räkna arean under övre funktionen och sen dra av de två "tårtbitarna" ger också rätt svar. Det är ett mer omständligt sätt dock. Det mest effektiva är att integrera den övre funktionen minus den undre i intervallet 0 till ln2.

Att din uträkning inte stämmer beror på ett räknefel i din första integralen. Räkna om den.

x-axelns gradering är att en ruta är ln2/2 (ln2=0,693). Här ser man att de 2 "tårtbitarna" är lika stora.